7.2 离散型随机变量及其分布列（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（原卷版）_1.docx

7.2离散型随机变量及其分布列（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）设是一个离散型随机变量，其分布列为

则等于（????）A．1 B． C． D．

2．（2023·全国·高二专题练习）甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（????）

A．甲赢三局

B．甲赢一局输两局

C．甲、乙平局二次

D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

3．（2022·高二课时练习）设X是一个离散型随机变量，则下列不能作为X的分布列的一组概率取值的数据是（????）

A．，

B．0.1，0.2，0.3，0.4

C．p，

D．，，…，

4．（2022春·江苏常州·高二常州市第一中学校联考期中）下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（????）

X

3

4

5

6

P

A． B． C． D．

5．（2022秋·河南南阳·高二校考阶段练习）已知随机变量X的分布列为，，则等于（????）

A． B． C． D．

6．（2022春·江西抚州·高二校联考期末）设随机变量的分布列为，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

7．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期末）已知随机变量ξ的分布如下：则实数a的值为（???）

ξ

1

2

3

P

A．－ B． C． D．

8．（2023·全国·高二专题练习）下列变量中，是离散型随机变量的是（????）．

A．某机场明年5月1日运送乘客的数量

B．某办公室一天中接到电话的次数

C．某地警方明年5月1日到10月1日期间查处酒驾司机的人数

D．一瓶净含量为的果汁的容量

三、填空题

9．（2022秋·广西钦州·高二校考阶段练习）已知随机变量的分布列如下：

则的值为__________．

10．（2023·高二课时练习）已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数；③某一天中长江的水位；④某次大型车展中销售汽车的数量．其中，所有离散型随机变量的序号为______．

11．（2023秋·山东德州·高二德州市第一中学校考期末）设X是一个离散随机变量，其分布列为：

X

－1

0

1

P

则实数q的值为______.

12．（2022·高二课时练习）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示______.

13．（2023·高二课时练习）离散型随机变量的概率分布规律为，，其中是常数，则______．

四、双空题

14．（2022·高二课时练习）已知X服从参数为0.3的两点分布，则________；若，则________.

五、解答题

15．（2022春·重庆荣昌·高二重庆市荣昌永荣中学校校考期中）设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X

?1

0

1

P

(1)求q的值；

(2)求．

16．（2023·高二课时练习）设随机变量的概率分布，．

(1)求常数的值；

(2)求和的值．

17．（2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第三十一中学校考阶段练习）2022年冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人们的欢迎，某大型商场举行抽奖活动，活动奖品为冰墩墩玩偶和现金.活动规则：凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客，第二天上午8点前就可以从若干个抽奖箱（每个箱子装有8张卡片，3张印有“奖”字，5张印有“谢谢参与”，其他完全相同）中选一个箱子并一次性抽出3张卡片，抽到印有“奖”字的卡片才能中奖，抽到1张印有“奖”字的卡片为三等奖，奖励现金10元，抽到2张印有“奖”字的卡片为二等奖，奖励1个冰墩墩玩偶，抽到3张印有“奖”字的卡片为一等奖，奖励2个冰墩墩玩偶.根据以往数据统计，进入商场购物的顾客中一次性购物满300元的约占.

(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率；

(2)设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X，求X的分布列.

18．（2022·高二课时练习）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.

(1)一袋中装有只同样大小的白球，编号为、、、、.现从该袋内随机取出只球，被取出的球的最大号码数；

(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数.

19．（2022春·山东青岛·高二青岛二中校考阶段练习）某校为缓解学生压力，举办了一场趣味运动会，其中有一个项目为篮球定点投篮，比赛分为初赛和复赛．初赛规则为：每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就判定为通过初赛，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现甲先在处投一球，以后都在处投，已知甲同学在处投篮的命中率