8.2.1一元线性回归模型（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（原卷版）_1.docx

8.2.1一元线性回归模型（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2023·全国·高二专题练习）如图是两个变量的散点图，y关于x的回归方程可能是（????）

A． B． C． D．

2．（2022春·甘肃临夏·高二统考期末）已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为（????）

A． B．545 C． D．

3．（2023春·高二课时练习）某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表：

日平均气温(℃)

18

13

10

日用电量y（度）

24

34

38

64

由表中数据得到线性回归方程，则当日平均气温为℃时，预测日用电量为（????）

A．64度 B．66度 C．68度 D．70度

4．（2022秋·江西九江·高二九江市同文中学校考期中）2021年高考成绩揭晓在即，某学生高考前8次数学模拟考试成绩如表所示，

模拟次数（x）

1

2

3

4

5

6

7

8

考试成绩（y）

90

105

110

110

100

110

110

105

根据考试成绩y与考试次数x的散点图可知，满足回归直线方程.若将2021年的高考看作第10次模拟考试，根据回归直线方程预测今年的数学高考成绩为（???）

A．100 B．102 C．112 D．130

二、多选题

5．（2022春·安徽·高二校联考阶段练习）某商场统计发现，随着温度的升高，某品牌空调的销售量会随之变化.该商场统计了2021年6月一周内此品牌空调的销售量如下表所示.现用线性相关关系去估计销售量y（单位：台）与温度x（单位：摄氏度），得到的经验回归方程是，则下列说法正确的是（????）

日期

6月10日

6月11日

6月12日

6月13日

6月14日

6月15日

6月16日

温度（x）

16

17

18

20

22

23

24

销售量（y）

71

74

79

91

92

98

A．

B．对于此经验回归方程，变量x增加一个单位时，平均增加3.2个单位

C．样本数据的每个点都在回归方程直线上

D．由此经验回归方程预测当温度为30度时，此品牌空调的销售量为120台

三、填空题

6．（2023·全国·高二专题练习）有以下几组的统计数据：，，，，，要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是________．

7．（2023·高二课时练习）根据某省2016年～2022年水果的人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图如图所示（其中，2016年～2022年的年份代码x依次为1～7）．根据对散点图的分析，可得y与x之间的相关关系为______相关．（填“正”或“负”）

8．（2023秋·辽宁·高二辽河油田第二高级中学校考期末）19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据，求得回归直线方程，则下列结论中正确的是________．

①回归直线方程至少过，，…，中的一个点；

②若，，则回归直线过点；

③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm；

④若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数．

9．（2023·全国·高二专题练习）某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，则看不清的数据★的值为__________．

x

2

3

4

5

6

y

19

25

★

40

44

10．（2022春·云南文山·高二统考期末）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据，根据上述数据可得关于的回归直线方程，则实数__________.

11．（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）由表中三个样本点，利用最小二乘法得到的变量x，y之间的线性回归方程为，则m=__________.

x

12

9

14

y

27

20

m

四、解答题

12．（2022·高二课时练习）下表为本班5名学生期中考试数学和物理成绩（单位；分），根据表格画出散点图，并判断它们是否有相关关系．

学生成绩

A

B

C

D

E

数学成绩

80

75

70

65

60

物理成绩

70

66

68

64

62

13．（2022春·浙江宁波·高二统考期末）为助力新冠肺炎疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，采用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示：

单价元

销量万件

(1)求单价的平均值；

(2)根据以上数据计算得与具有较强的线性相关程度