2024-2025学年初中数学九年级上册（湘教版）教学课件 3.1.2 成比例线段.pptxVIP

第3章图形的相似

3.1比例线段

3.1.2成比例线段

1了解成比例线段的概念.

2会通过计算判断四条线段是否成比例.(重点)

3了解线段的黄金分割，会作已知线段的黄金分割点.(难点)

你发现这些形状相同

的图形有什么不同?

1.形状相同，大小不同

2.图形之间的“放大、缩小”

3.图形上相应的线段也被“放大、缩小”

对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用“线段长度的比”来描述图形的大小关系.

○知识讲解

1.两条线段的比

做一做

如图，在方格纸上(设小方格边长为单位1)

△ABC和△ABC,它们的顶点都在格点上.试求出线段AB,BC,AC,AB,BC,AC”的长度，并计算AB与AB,BC与BC,AC与AC的长度的比值.

知识讲解

AB三反、BC=2

AB=2√2、BC²=4

它们的比值都为0.5。

B

B

C

C′

知识讲解

总结两条线段的比

一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB,

AB′的长度分别为m,n,那么把它们的长度的比

叫作这两条线段AB与AB的比，记作

或AB:AB=m:n.

如果的比值为k,那么上述式子也可写成

或AB=k·AB.

在上图中，对于△ABC和△ABC,有

知识讲解

知识讲解

2.成比例线段

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.

例如，已知四条线段a,b,c,d,若

则a,b,c,d是比例线段.

类似地，如果那么称线

段AB,BC,AC与线段AB,BC,AC对应

成比例.

知识讲解

例1已知四条线段a,b,c,d的长度分别为

0.8cm,2cm,1.2cm,3cm,问a,b,c,d是比例线段吗?

解：4,2

·

:

即a,b,c,d是比例线段.

●

知识讲解

注意：

1.若a:b=k,说明a是b的k倍；

2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；

3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；

4.除了a=b外，a:b≠b:a.

知识讲解

练习

1.已知a,b,c,d是成比例线段.

(1)若a=0.8cm,b=1cm,c=1cm,求d;

(2)若a=12cm,c=3cm,d=15cm,求b;

(3)若a=5cm,b=4cm,d=8cm,求c.

知识讲解

(1)若a=0.8cm,b=1cm,c=1cm,求d;

解：∵a,b,c,d是成比例线段，

即

知识讲解

(2)若a=12cm,c=3cm,d=15cm,求b;

解：∵a,b,c,d是成比例线段，

,即

知识讲解

(3)若a=5cm,b=4cm,d=8cm,求c.

解：a,b,c,d是成比例线段，

即

知识讲解

2.在比例尺1:1000000的地图上，量得A,B两地的

距离是25cm.求A,B两地之间的实际距离.

解：由比例尺=图上距离：实际距离可得

实际距离=图上距离：比例尺，

所以A,B两地之间的实际距离为

知识讲解

2.黄金分割

问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比?

即，使得CROAC①

成立?如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与

原线段AB的比叫作黄金分割比.

如上图，设线段AB的长度为1个单位，点C为线段AB上一点，且AC的长度为个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.根据①式，列出方程：

②

知识讲解

运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值.

过

由于x≠0,因此方程②两边同乘x,得1-x=x²,

即x²+x-1=0.

事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为,它约等于0.618.

解得

因此，

(舍去).

○随堂训练

1.下列各组数中一定成比例的是(B)

A.2,3,4,5B.-1,2,-2,4

C.-2,1,2,0D.a,2b,C,2d

随学训练

2.已知线段AB=10cm,点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC,则BC=(5√5-5)cm.

随学训练