2024年中职高考数学计算训练 专题07 任意角及同角三角函数基本计算（解析版）_1.docx

2024年中职高考数学计算训练

专题07任意角及同角三角函数基本计算

一、多选题

1．若角的终边经过点，则下列结论正确的是（????）

A．是第二象限角 B．是钝角

C． D．点在第二象限

【答案】AC

【分析】根据点的坐标、象限角，三角函数的定义等知识确定正确答案.

【详解】由点在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是钝角，A正确，B错误；

，C正确；

由，，则点在第四象限，D错误.

故选：AC

2．下列不等式中成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据特殊角的三角函数可判断AC，由三角函数的诱导公式及正弦函数的单调性可判断BD.

【详解】对A，因为，故A错误；

对B，因为，，所以，故B正确；

对C，因为，故C错误；

对D，，故D正确.

故选：BD.

3．下列命题为真命题的是（）

A．是第四象限角

B．与角终边相同的最小正角是

C．已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为

D．已知角的终边经过点，且，则

【答案】AC

【分析】利用终边相同的角的意义判断AB；利用弧长、扇形面积公式计算判断C；利用三角函数定义计算判断D作答.

【详解】对于A，，则是第四象限角，A正确；

对于B，与角终边相同（连同角在内）的角为，

由，得与角终边相同的最小正角为，B错误；

对于C，扇形的圆心角为，即，于是得该扇形半径，扇形面积，C正确；

对于D，依题意，，解得，所以，D错误.

故选：AC

4．下列结论正确的是（????）

A．是第二象限角

B．第三象限角的集合为

C．终边在轴上的角的集合为

D．若角为锐角，则角为钝角

【答案】AC

【分析】根据终边相同角的表示，可以判断A错误，C正确；根据象限角的表示可以判断B错误；举特例可以判断D错误.

【详解】对于选项A：因为，且为第二象限角，

所以是第二象限角，故A正确；

对于选项B：第三象限角的集合为，故B错误；

对于选项C：终边在轴上的角的集合为，故C正确；

对于选项D：若角为锐角，即，则，所以角不一定为钝角，

例如，则为直角，故D错误；

故选：AC.

5．下列各角中，与角终边相同的角为（????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【分析】由，，得与终边相同的角为，，逐一判断各选项即可.

【详解】对于A，，，故A正确；

对于B，与终边相同的角为，，当时，，故B正确；

对于C，令，解得，故C错误；

对于D，令，解得，故D错误．

故选：AB.

6．与角终边相同的角的集合是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】根据终边相同的角的定义直接求解即可.

【详解】与终边相同的角可写为：，

，，，

与角终边相同的角的集合为：，A正确；，C正确.

故选：AC.

7．(多选)下列结论正确的是(????)

A．是第三象限角.

B．若角α的终边过点，则.

C．若，则α是第一或第二象限角.

D．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为.

【答案】BD

【分析】对于A，根据第四象限角的取值范围，可得答案；

对于B，根据任意角三角函数的定义，可得答案；

对于C，根据象限角的取值范围以及定义，可得答案；

对于D，根据弧度制的定义以及扇形面积的公式，可得答案.

【详解】对于A，由，则其为第四象限角，故A错误；

对于B，由角的终边过点，则，故B正确；

对于C，由，则角终边也可能在轴上，故C错误；

对于D，由圆心角的扇形的弧长为，则其半径，所以扇形的面积，故D正确.

故选：D.

8．下列结论正确的是（????）

A．是第三象限角

B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为

C．若角的终边上有一点，则

D．若角为锐角，则角为钝角

【答案】BC

【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义四可判断C选项；取可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为且为第二象限角，

故是第二象限角，A错；

对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为，

因此，该扇形的面积为，B对；

对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对；

对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错.

故选：BC.

9．下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】根据诱导公式逐一进行判断即可.

【详解】对于A,,故A正确;

对于B,,,故B正确;

对于C,,故C正确;

对于D,,故D错误.

故选:ABC.

10．下列选项正确的是（????）

A．

B．

C．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为

D．若终边上有一点，则

【答案】BC

【分析】由诱导公式可得A错误；利用弧度值与角度制互化可知B正确；根据扇形弧长及面积公式可知C正确；由三角函数定义可得D错误.

【详解】对于A，由诱导公式可知，即A错误；

对于B