《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》知识拓展.docxVIP

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分类加法计数原理与分步乘法计数原理

知识要点

1.分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.

2.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.

问题探究

问题1如何理解分类加法计数原理中的“不同方案”？

提示分类加法计数原理中“完成一件事有类不同方案”是指完成这件事的所有方法可以分为类,即任何一类中的任何一种方法都可以完成这件事,这类不同方案中的方法互不相同,且完成这件事的任何一种方法都在某一类方案中.

问题2用分类加法计数原理解决实际问题的关键是什么？分类时要注意哪些问题?

提示(1)用分类加法计数原理解决实际问题的关键是根据问题的特点确定一个适当的分类标准,然后用这个标准进行分类.

(2)分类时要注意满足一个基本要求:完成这件事情的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方案.简单地说,就是分类时要做到“不重不漏”.

问题3如何理解分步乘法计数原理中的“不同步骤?

提示分步乘法计数原理中“完成一件事需要个步骤”是指完成这件事的任何一种方法都要分成个步骤,在每个步骤中任取一种方法,然后相继完成这个步骤,即各个步骤是相互依存的,每个步法都要完成才能完成这件事情.

问题4用分步乘法计数原理解决实际问题时,一个合理的分步应当满足什么条件?

提示用分步乘法计数原理解决实际问题时,要根据问题的特点确定分步的标准,一个合理的分步应当满足:第一,完成这件事情必须且只需连续做完所分步骤,即分别从各个步骤中选一种完成该步骤的方法,将各步骤的方法依次串联在一起就得到完成这件事情的一种方法;第二,完成任何一个步骤可选用的方法与其他步骤所选的方法无关.简而言之,就是分步要做到“步骤完整”.

问题5“分类加法计数原理”与“分步乘法计数原理二者有何异同?

提示它们的相同之处在于回答的都是完成一件事情的不同方法的种数.它们的区别在于:

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

区别一

完成一件事,共有类方案,关键词“分类”

完成一件事,共有个步骤,关键词“分步”

区别二

每一类方案都能独立地完成这件事,得到的是最终结果,只需用一类方案中的一种方法就可完成这件事

每一步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事

区别三

各类方案之间是互斥的、并列的、独立的

各步之间是关联的、独立的