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2024数学春季高考模拟试题

2024年数学春季高考模拟试题

一、选择题

1、下列函数中，在其定义域内为增函数的是：A.y=sinxB.y=

lnxC.y=exD.y=log2x

2、已知a，b是任意实数，则a•b的最大值为：A.abB.a+bC.2ab

D.a2+b2

3、已知角α的终边过点P(cosπ12,sinπ12)，则角α的最小正值

为：A.2kπ-π12(k∈Z)B.2kπ+π6(k∈Z)C.kπ+π3

(k∈Z)D.kπ-π6(k∈Z)

4、已知f(x)=cosx，则f(π3)的值等于：A.-12B.0C.12D.

1

5、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，

b=4，c=5，则三角形ABC的面积为：A.6B.8C.9D.10

二、填空题

6、已知a=log32，b=log52，c=，则a，b，c的大小关系为：

_____________.

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61、已知函数f(x)=x3-3x2+6，则f(1)-f(-1)的值为：

_____________.

611、已知角α的终边过点P(1,-√3)，则sin(α-π6)的值等于：

_____________.

6111、已知向量a=(cosθ,sinθ)，b=(cosβ,sinβ)，且|a-

b|=，则cos(θ-β)的值为：_____________.

61111、已知f(x)=x2+ax+b，若f(x)在[0,1]上取得最大值和

最小值的点分别为M和N，且M和N恰好在直线y=x上，则f(x)

的表达式为：_____________.

三、解答题

11、求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。

111、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA

=，sin(A+B)=，求sinB的值。

1111、求满足条件sinx+cosx=√2sin(x+π4)，x∈[0,π]的

x的值。

11111、求函数f(x)=cosx-sinx+sinxcosx在x∈[0,π]上的

最值。

111111、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已

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知a=b=2，c=√7，求角A的大小。

四、附加题

16、求证：sin8x+cos8x+2cos4xsin4x=sin4x.

161、在三角形ABC中，已知内角A的度数为60°，边BC的长为√3，

求三角形ABC面积的最大值。

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