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2024届广东省佛山市南海区石门中学高三冲刺模拟数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则=
A. B. C. D.
2.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为()
A. B. C.2 D.
3.已知△ABC中,.点P为BC边上的动点,则的最小值为()
A.2 B. C. D.
4.在原点附近的部分图象大概是()
A. B.
C. D.
5.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图),根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为()
A.300, B.300, C.60, D.60,
6.已知复数满足:(为虚数单位),则()
A. B. C. D.
7.已知函数,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.函数图像可能是()
A. B. C. D.
9.设是虚数单位,则“复数为纯虚数”是“”的()
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件
10.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若点在角的终边上,则()
A. B. C. D.
11.已知集合,则全集则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
12.函数在上单调递减,且是偶函数,若,则的取值范围是()
A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)
C.(1,2) D.(﹣∞,1)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若复数z满足,其中i是虚数单位,则z的模是______.
14.某地区连续5天的最低气温(单位:℃)依次为8,,,0,2,则该组数据的标准差为_______.
15.在△ABC中,∠BAC=,AD为∠BAC的角平分线,且,若AB=2,则BC=_______.
16.设向量,,且,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.
(1)求证:平面平面;
(2)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.
18.(12分)已知在中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)求的值;
(2)若,求面积的最大值.
19.(12分)如图,在四棱柱中,平面,底面ABCD满足∥BC,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)已知函数(,为自然对数的底数),.
(1)若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,对任意的恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)若不等式在时恒成立,则的取值范围是__________.
22.(10分)已知件次品和件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用元,设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题.
【详解】
由题意得,,则
.故选C.
【点睛】
不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.
2、C
【解析】
由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴,得,再结合关系求解即可
【详解】
因为,所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,所以,即,则,故.
故选:C
【点睛】
本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查,是考查基本知识,属于基础题.
3、D
【解析】
以BC的中点为坐标原点,建立直角坐标系
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