北师大版数学九年级上册2.4　用因式分解法求解一元二次方程教案.docx

北师大版数学九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

北师大版数学九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教案

设计意图

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

①熟练掌握一元二次方程的因式分解法。

②能够运用因式分解法准确求解一元二次方程。

2.教学难点

①确定一元二次方程的因式分解形式，尤其是当方程的系数不是1时。

②在因式分解后，正确解出方程的根，并理解根与因式分解式的关系。

教学方法与策略

1.采用讲授与引导相结合的方法，讲解因式分解法的原理和步骤。

2.设计分组讨论活动，让学生合作解决具体的一元二次方程问题，促进思考和互动。

3.利用多媒体展示因式分解的动态过程，增强学生的直观理解。

4.安排课堂练习和小组竞赛，鼓励学生主动参与和解决问题。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们知道如何求解形如x^2+5x+6=0的方程吗？”来吸引学生的注意力。

-回顾旧知：简要回顾一元二次方程的定义和标准形式，以及之前学过的求解方法，如配方法。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细介绍因式分解法的原理，包括如何将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积形式。

-举例说明：通过具体例子，如求解方程x^2-3x-4=0，演示因式分解法的步骤。

-互动探究：让学生分组讨论，尝试用因式分解法解决几个简单的一元二次方程，并分享解题过程。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：分发练习题，让学生独立完成，包括不同难度的一元二次方程，要求用因式分解法求解。

-教师指导：在学生练习过程中，巡回指导，针对学生的疑问和错误，提供及时的反馈和帮助。

4.练习反馈与总结（约10分钟）

-练习反馈：邀请几名学生上台展示自己的解题过程，并让其他同学评价和讨论。

-总结：总结因式分解法求解一元二次方程的步骤和关键点，强调注意事项，如确保所有可能的解都被找到。

5.作业布置（约5分钟）

-布置几道作业题，要求学生在课后用因式分解法求解，并复习本节课的内容，为下一节课的学习做好准备。

教学资源拓展

1.拓展资源

-介绍一元二次方程在现实生活中的应用，如物理学中的运动方程、经济学中的成本收益分析等。

-探讨一元二次方程与函数图像的关系，特别是二次函数的顶点公式与一元二次方程的根的关系。

-分析一元二次方程的判别式，讨论判别式的符号对方程根的性质的影响。

-拓展到一元二次方程的其它求解方法，如配方法、求根公式法等，以及它们之间的联系和区别。

-引入一元二次方程的数学历史背景，如古代数学家如何求解一元二次方程，以及方程求解方法的演变。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读关于一元二次方程的数学历史故事，了解数学发展的脉络。

-建议学生通过解决实际问题来加深对一元二次方程的理解，如设计物理实验来验证运动方程。

-提议学生绘制二次函数图像，并观察不同判别式情况下图像的变化，从而直观理解根的性质。

-指导学生比较不同的求解方法，分析它们各自的优缺点，并尝试解决一些复杂的实际问题。

-鼓励学生参与数学竞赛或数学俱乐部，与其他同学交流一元二次方程的解题技巧和心得。

-建议学生利用数学软件或工具，如图形计算器或数学建模软件，来探索一元二次方程的更多性质和应用。

内容逻辑关系

1.重点知识点

①一元二次方程的定义与标准形式。

②因式分解法的原理及步骤。

③一元二次方程根的判别式及其应用。

2.重点词汇

①一元二次方程

②因式分解

③判别式

3.重点句子

①一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0(a≠0)的方程。

②因式分解法是将一元二次方程转化为两个一次因式乘积的形式，从而求解方程。

③判别式Δ=b^2-4ac决定了方程根的性质，即实数根、重根或复数根。”

课堂

1.课堂评价

-通过提问：在课堂上，针对因式分解法求解一元二次方程的步骤和关键点，提出针对性问题，如“如何确定一元二次方程的因式分解形式？”“判别式的符号对根的性质有何影响？”等，以检查学生对知识的理解和掌握程度。

-观察学生反应：在讲解和举例过程中，观察学生的反应，是否能够跟随教学进度，对难点是否能够理解，以及是否积极参与课堂讨论。

-测试效果：在课堂的最后，安排一些简短的小测验，让学生现场解决一元二次方程，以评估他们对新知识的掌握情况。

-及时解决问题：对于学生在课堂上提出的问题或出现的错误，及时给予解答和纠正，确保学生对知识的正确理解。

2.作业评价

-批改作业：对学生的作业进行细致的批改，