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第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积
目录
TOC\o1-3\h\u第一部分:知识点必背 2
第二部分:高考真题回归 6
第三部分:高频考点一遍过 10
高频考点一:基本立体图形 10
高频考点二:立体图形的直观图 14
高频考点三:空间几何体的表面积与体积 17
角度1:表面积和侧面积 17
角度2:体积 20
角度3:蚂蚁爬行最短问题 23
高频考点四:空间几何体的外接球 31
角度1:补形法 31
角度2:对棱相等型 33
角度3:借助三角形外心确定球心 35
高频考点五:空间几何体的内切球 41
第四部分:数学文化题 46
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第一部分:知识点必背
知识点一:空间几何体的结构特征
1、多面体的结构特征
1.1棱柱
(1)棱柱的定义
定义:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱
底面(底):两个互相平行的面
侧面:其余各面
侧棱:相邻侧面的公共边
顶点:侧面与底面的公共顶点
(2)棱柱的图形
(3)棱柱的分类及表示
①按棱柱底面边数分类:
②按棱柱侧棱与底面位置关系分类:
③直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱
斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱
正棱柱:底面是正多边形的直棱柱
平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱
表示法:用各顶点字母表示棱柱,如图棱柱
1.2棱锥
(1)棱锥的定义
定义:有一面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
底面:多边形面
侧面:有公共顶点的各三角形面
侧棱:相邻侧面的公共边
顶点:各侧面的公共顶点
(2)棱锥的图形
(3)棱锥的分类及表示
按照棱锥的底面多边形的边数,棱锥可分为:三棱锥、四棱锥、五棱锥……
特别地,三棱锥又叫四面体,底面是正多边形,且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥
表示法:棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示,如图棱锥
1.3棱台
(1)棱台的定义
定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台
上底面:原棱锥的截面
下底面:原棱锥的底面
侧面:除上下底面以外的面
侧棱:相邻侧面的公共边
顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点
(2)棱台的图形
(3)棱台的分类及表示
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
用各顶点字母表示棱柱,如棱台
2、旋转体的结构特征
2.1圆柱
(1)圆柱的定义
以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体
圆柱的轴:旋转轴
圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,平行于轴的边
(2)圆柱的图形
(3)圆柱的表示
圆柱用表示它的轴的字母表示,如图,圆柱
2.2圆锥
(1)圆锥的定义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
轴:旋转轴叫做圆锥的轴
底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面:直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边
锥体:棱锥和圆锥统称为锥体
(2)圆锥的图形
(3)圆锥的表示
用表示它的轴的字母表示,如图,圆锥
2.3圆台
(1)圆台的定义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台
轴:圆锥的轴
底面:圆锥的底面和截面
侧面:圆锥的侧面在底面与截面之间的部分
母线:圆锥的母线在底面与截面之间的部分
台体:棱台和圆台统称为台体
(2)圆台的图形
(3)圆台的表示
用表示它的轴的字母表示,如图,圆台
2.4球
球的表面积和体积
(1)球的表面积:
(2)球的体积:
知识点二:直观图
1、空间几何体的直观图的绘制方法
(1)画轴.在平面图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点,画直观图时,把它们分别画成对应的轴与轴,两轴交于点,且使”(或),它们确定的平面表示水平面;
(2)画底面.已知图形中,平行于轴轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段;
(3)画侧棱.已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于轴的线段,长度变为原来的一半;
(4)成图.连线成图以后,擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图.
简记为:①画轴;②画底面;③画侧棱;④成图.
2、斜二测画法保留了原图形中的三个性质
①平行性不变,即在原图中平行的线在直观图中仍然平行;②共点性不变,即在原图中相交的直线仍然相交;③平行于x,z轴的长度不变.
知识点三:柱、锥、台、球的表面积和体积
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