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第四章：电子结构的紧束缚近似

紧束缚近似是能带结构计算的一种经验方法，1928年，布洛赫提出紧束缚近似的方法，将晶体中的

电子态用原子轨道的线性组合展开。紧束缚近似能够给出任何类型晶体(金属、半导体和绝缘体)电子占

据态的合理描述，对于半导体，最低的导带态，也可以很好近似。

4.1基本理论

4.1.1分子轨道：

原子中s、p、d轨道的电子云分布如图1所示，

。常见的轨道类型

4.1.1简单晶格：

首先考虑简单格子构成的晶体，每个原胞只有一个原子，假定原子的轨道用r表示，其中为量i

i

子数，晶体中其它原子的对轨道波函数表示为。由晶体中所有原子的相应轨道建立以为博士

rRk

in

的晶体的布洛赫和，表示为：

1

k,rexpikRrR（4-1）

inin

NR

n

其中，N为晶体原胞数。在紧束缚近似中，以为波失的晶体电子波函数，用所有以为波失的布洛赫和

kk

展开，表示如下：

Ckk,r（4-2）

iii

i

式中Ck，为展开式系数，可以通过标准的矩阵对角化程序求出。晶体的哈密顿量为如下形势：

i

p2

VrrEr



2m（4-3）

VrtVr

n

晶体的能量本征值和本征失（展开式系数）可以有下列行列式方程给出：