数学人教A版（2019）必修第一册 教案 3.2.2 函数的奇偶性.docx

数学人教A版（2019）必修第一册教案3.2.2函数的奇偶性

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为函数的奇偶性，包括奇函数和偶函数的定义、性质以及判断方法。具体内容包括人教A版（2019）必修第一册第三章第二节第二小节的内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在之前的学习中已经掌握了函数的定义、性质以及图像等基本知识，本节课将在此基础上引入奇偶性这一概念，帮助学生更深入地理解函数的性质。此外，本节课的学习还将为后续学习函数的周期性、单调性等性质打下基础。

核心素养目标

1.通过探究函数的奇偶性，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，使其能够运用数学语言准确描述函数性质。

2.通过解决具体问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。

3.在探究和讨论中，发展学生的合作交流能力，培养其批判性和创新性思维。

重点难点及解决办法

重点：

1.理解并掌握奇函数和偶函数的定义及性质。

2.能够运用定义和性质判断具体函数的奇偶性。

难点：

1.理解奇偶性的概念以及与函数图像对称性的关系。

2.对于分段函数奇偶性的判断。

解决办法：

1.利用具体的函数图像和实际例题，引导学生直观感受奇偶性对函数图像的影响，通过观察图像的对称性来加深理解。

2.通过讲解和练习，使学生掌握奇偶性的判断方法，如代入法、图像法等。

3.对于分段函数，通过逐步分解各段函数的奇偶性，再综合判断整个函数的奇偶性，引导学生分步骤解决复杂问题。

4.安排适量的练习题，让学生在实际操作中巩固知识，通过错误分析帮助学生突破难点。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备人教A版（2019）必修第一册教材。

2.辅助材料：收集与函数奇偶性相关的图像、例题和练习题，制作成PPT用于课堂展示。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：准备白板和足够数量的黑板，方便学生展示解题过程和讨论。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过复习上一节课学习的函数性质，如单调性、周期性等，引导学生思考这些性质与函数图像的关系。接着提出问题：“同学们，你们知道函数图像的对称性吗？”通过这个问题引入新课内容，激发学生的兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-第一条：介绍奇偶性的定义，通过展示几个简单的函数图像（如y=x,y=x^2），让学生直观地感受奇函数和偶函数的图像特点，引导学生理解奇偶性与函数图像对称性的关系。

-第二条：讲解奇函数和偶函数的性质，通过例题演示如何利用这些性质来判断函数的奇偶性。例如，给出函数f(x)=x^3，让学生判断其奇偶性，并解释原因。

-第三条：讨论分段函数的奇偶性判断方法，通过具体例题（如f(x)={x,x≥0;-x,x0}），引导学生分步骤判断每一段的奇偶性，然后综合判断整个函数的奇偶性。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-第一条：让学生独立完成几个奇偶性的判断练习题，巩固所学知识。教师巡回指导，解答学生的疑问。

-第二条：组织一个小游戏，如“奇偶性接龙”，学生轮流说出一个函数，下一个学生需判断该函数的奇偶性，并给出下一个函数，以此类推，增强学生的互动和兴趣。

-第三条：让学生尝试自己构造一个分段函数，并判断其奇偶性，然后与同学分享解题过程和结果。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-方面一：讨论如何利用函数图像来判断奇偶性。举例：对于函数f(x)=x^2，其图像关于y轴对称，因此是偶函数。

-方面二：讨论分段函数奇偶性的判断方法。举例：对于函数f(x)={x,x≥0;-x,x0}，第一段是偶函数，第二段是奇函数，综合来看，整个函数是偶函数。

-方面三：讨论奇偶性在实际问题中的应用。举例：在物理中，交流电的电压随时间的变化是奇函数，因为电压的正负是对称的。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：教师总结本节课的主要内容，强调奇偶性的定义、性质和判断方法。通过提问方式让学生回顾本节课的重点难点，如“如何判断一个函数是否为奇函数或偶函数？”以及“分段函数的奇偶性如何判断？”确保学生对本节课的知识有清晰的认识和理解。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.学生能够理解并准确描述奇函数和偶函数的定义及性质，能够通过函数表达式或图像来判断函数的奇偶性。

2.学生能够运用所学的奇偶性知识，解决实际数学问题，例如在函数图像的对称性分析、函数值的计算等方面表现出较高的解题能力。

3.学生在实践活动和小组讨论中，能够积极参与，通过合作交流，共同探讨和解决问题，提高了团队合作能力和沟通技巧。

4.学生能够将奇偶性的概念与实际生活联系起