第01练 利用导数研究函数的单调性【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之导数篇（解析版）_1.docx

第01练利用导数研究函数的单调性

【基础练】

1．（2022秋·山西晋中·高三校考阶段练习）已知函数在处有极值．

（1）求a,b的值；

（2）求的单调区间．

2．（2021秋·江西赣州·高三江西省会昌中学校考阶段练习）已知函数，．

Ⅰ讨论函数在定义域上的单调性；

Ⅱ当时，求证：恒成立．

3．（2022·全国·模拟预测）已知函数（）．

(1)讨论的单调性；

(2)是否存在，使得对恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．

4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数．

（1）讨论的单调性．

（2）证明：当时，．

5．（2022春·湖北武汉·高二武汉市第一中学校考阶段练习）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

6．（2021·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）已知函数在处取得极值，.

（1）求的值与的单调区间；

（2）设，已知函数，若对于任意、，都有，求实数的取值范围.

7．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）设函数．

（1）若在处取得极值，求a的值；

（2）若在上单调递减，求a的取值范围．

8．（2020春·安徽滁州·高二校考期末）已知函数

（1）若在点处的切线与直线垂直，求实数的值

（2）求函数的单调区间；

（3）讨论函数在区间上零点的个数

9．（2020·辽宁大连·高二辽师大附中校考期中）已知函数在处取得极值.

（1）求，并求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间.

10．（2023春·山西晋中·高二校考阶段练习）已知函数（其中为自然对数的底数）．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若，求证：，．

【提升练】

11．（2020秋·江西新余·高三新余四中校考期末）已知函数（a为常数）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，求不等式的解集；

（Ⅲ）若存在两个不相等的整数，满足，求证：.

12．（2022·全国·高三专题练习）设函数.

(1)若曲线在点处的切线斜率为1，求实数的值；

(2)求的单调区间；

(3)若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值.

13．（2023春·四川宜宾·高二宜宾市叙州区第一中学校校考阶段练习）已知函数，其中．

(1)若，求函数的极值；

(2)讨论函数的单调性．

14．（2022春·安徽滁州·高三校考期中）已知函数，.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若，且，证明：.

15．（2022·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知函数其中，a为非零实数.

(1)当时，求的极值；

(2)讨论的单调性；

(3)若有两个极值点，，且，求证：.

16．（2022·高二单元测试）若.

(1)当，时，讨论函数的单调性；

(2)若，且有两个极值点，，证明：.

17．（2006·江西·高考真题）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间

（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.

18．（2022秋·河北沧州·高三河间一中校考开学考试）设函数

(1)当时，求的单调区间；

(2)任意正实数，当时，试判断与的大小关系并证明

【能力练】

19．（2022秋·天津武清·高三校考阶段练习）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若存在，满足，且，，求实数a的取值范围．

20．（2022·内蒙古·包钢一中校考一模）已知函数，，当时，恒成立．

(1)求实数的取值范围；

(2)若正实数、满足，证明：．

21．（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期末）已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若，讨论函数的零点个数.

22．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）已知，函数有两个零点，记为，．

(1)证明：．

(2)对于，若存在，使得，试比较与的大小．

23．（2023·全国·高三专题练习）设函数为的导函数.

(1)求的单调区间；

(2)讨论零点的个数；

(3)若有两个极值点且，证明：.

24．（2022秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）已知函数，.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若，，求.

【磨尖练】

25．（2022秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考期中）已知函数（）．

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数有两个零点，．

（i）求实数a的取值范围；

（ii）求证：．

26．（2023秋·江苏盐城·高三校考期末）已知函数且.

(1)设，讨论的单调性；

(2)若且存在三个零点.

1）求实数的取值范围；

2）设，求证：.

27．（2022秋·贵州贵阳·高三统考期中）已知函数，．

（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

28．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．

(1)当时，判断并证明在上的单调性；

(2)若在内无