2024届广东省惠州市惠东县燕岭学校教育教学质量监控高三年级数学试题.doc

2024届广东省惠州市惠东县燕岭学校教育教学质量监控高三年级数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f(x)=xex2+axe

A．1 B．-1 C．a D．-a

2．已知集合，集合，则等于（）

A． B．

C． D．

3．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()

A． B．

C． D．

4．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

5．偶函数关于点对称，当时，，求（）

A． B． C． D．

6．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（）

A． B． C． D．

10．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

11．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()

A．132 B．299 C．68 D．99

12．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若满足，则目标函数的最大值为______.

14．已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且），则__________.

15．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.

16．已知函数，若方程的解为，（），则_______；_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

18．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

19．（12分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.

（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；

（2）求与该平面所成角的正弦值.

21．（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．

（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？

（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．

22．（10分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

令xex=t，构造g(x)=xex，要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,

【详解】

令xex=t，构造g(x)=xex，求导得g(x)=

故g(x)在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，且x0时，g(x)0，x0时，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可画出函数g(x)的图象（见下图），要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x

若a0，即t1+t2=-a0t1

故1-x

若a-4，即t1+t2=-a4t1

故选A.

【点睛】

解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.

2、B

【解析】

求出中不等式的解集确定出集合，之后求得.

【详解】

由，

所以，

故选：B.

【点睛】

该题