江苏省连云港市灌云县灌云县西片2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测

九年级数学试卷

一．选择题（共8小题）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用一元二次方程的定义，即可找出结论．

【详解】解：A．方程是一元二次方程，选项A符合题意；

B．方程是分式方程，选项B不符合题意；

C．原方程整理得，该方程为一元一次方程，选项C不符合题意；

D．是二元一次方程，选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．

2.已知的半径为5cm，当线段时，则点A在（）

A.内 B.上 C.外 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（即点到圆心的距离，即圆的半径）．

【详解】半径为5cm，

点A在上

故选B．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．

3.方程的根是（）

A. B. C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用两因式的积为零，则这两个因式至少有一个为零可得．

【详解】解：∵，

∴或，

解得：，．

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

4.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程有实数根可知道判别式大于等于零且，解不等式即可求解．

【详解】解：∵方程有实数根，

∴，，

∴，且．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式时，一元二次方程没有实数根．

5.如图，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）

A.100° B.110° C.120° D.135°

【答案】C

【解析】

【详解】解：连接OC、OD，

∵BC=CD=DA，

∴∠COB=∠COD=∠DOA，

∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°，

∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°，

∵OB=OC=OD，

∴△COD、△BOC是等边三角形，

∴∠OCD=∠OCB=60°，

∴∠BCD=∠OCD+∠OCB=120°，

故选：C．

6.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A.10×6﹣4×6x=32 B.（10﹣2x）（6﹣2x）=32

C.（10﹣x）（6﹣x）=32 D.10×6﹣4x2=32

【答案】B

【解析】

【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10?2x）cm，宽为（6?2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10?2x）cm，宽为（6?2x）cm，

根据题意得：（10?2x）（6?2x）＝32．

故选B．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7.如图，是的直径，，内接于，若，则圆心O到弦BD的距离是（）

A.5 B.3 C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【详解】如图所示，连接，过点O作交于点E，

∵，

∴，

∵是的直径，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是的中位线，

∴．

故选：C．

【点睛】此题考查了圆周角定理，垂径定理，30度角直角三角形的性质，三角形中位线等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

8.如图，为线段的中点，过点的直线与线段成的角，在直线上取一点，使得，则满足条件的点的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】以为边作等边三角形，以等边三角形另一顶点为圆心，以等边三角形边长为半径作圆，圆心角，圆与直线l交于两点，根据圆周角定理可知：这两点都符合题意的要求，由此得解．

【详解】解：如图所示，

以为边作等边三角形，

设等边三角形的另一顶点为O和，

，

分别以点O和