江苏省连云港市灌云县实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次阶段测试数学试题.docx

九年级第一次教学质量检测

数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）

1.下列方程中，关于的一元二次方程是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义解答．

【详解】A项，，当时，方程是一元一次方程，故不符合题意；

B项，，方程不是整式方程，则也不会是关于的一元二次方程，故不符合题意；

C项，，是关于的一元二次方程，故符合题意；

D项，，含有两个未知数，故不是关于的一元二次方程，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为()

A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【详解】解：将点到圆心的距离记为d，圆的半径记为r,

∵d=OA=3,

∴dr，

∴点A在圆内，

故选：B．

3.一元二次方程配方后可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据配方法的步骤解答即可得.

【详解】解：方程移项得：，

配方，得，

即；

故选：C.

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方的方法是关键.

4.一元二次方程的根的情况是（）

A没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

【答案】C

【解析】

【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

【详解】解：方程化为一般式为：，

∵，

∴有两个相等的实数根，

故选：C．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

5.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧 B.在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等

C.优弧一定比劣弧长 D.在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可．

【详解】A项，在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故原说法错误，本项不符合题意；

B项，在同圆或等圆中，弦所对的弧有优弧或劣弧，两弧不一定相等，故原说法错误，本项不符合题意；

C项，在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，故原说法错误，本项不符合题意；

D项，在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等，说法正确，本项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，解题的关键是掌握圆心角，弧，弦之间的关系．

6.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据三月底和五月底92号汽油价格，得出关于x的一元二次方程即可．

【详解】解：依题意，得．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程解决实际问题的知识，找准数量关系，正确列出一元二次方程式解题关键．

7.如图，的半径为10，弦，点是弦上的动点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先过O作于D，连接，根据勾股定理求出的值，进而可求出的取值范围．

【详解】解：过O作于D，连接，

∵，，

∴，

∴，

∴，

即．

故选：B．

【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，垂线段最短，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，，点C是的中点，，且，则这段弯路所在圆的半径为（）

A. B.20m C.30m D.

【答案】D

【解析】

【分析】如图所示，连接，由垂径定理得到，再由可得三点共线，设圆的半径为，则，再求出，解直角三角形得到，由此建立方程求解即可．

【详解】解：如图所示，连接，

∵点C是的中点，

∴，

∵，

∴三点共线，

设圆的半径为，则，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了垂径定理，解直角三角形，利用垂径定理证明三点共线是解题的关键．

二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分）

9.把一元二次方程整理成一般形式为______．

【答案】

【解析】

【分析】先移项合并，整理成一元二次方程一般式即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：