第03讲 基本不等式 (分层精练)(原卷版)_1.docx

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第03讲基本不等式(精练(分层练习)

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1.(2023·山西忻州·统考模拟预测)已知,则的最小值是(????)

A.6 B.8 C.10 D.12

2.(2023春·新疆省直辖县级单位·高一校考开学考试)若,,且,则的最大值为(????)

A.5 B.6 C.8 D.9

3.(2023秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考期末)函数的最小值是(????)

A.4 B.5 C.6 D.2

4.(2023春·湖南邵阳·高一统考阶段练习)设,,若,则的最小值为(????)

A. B.4 C.9 D.

5.(2023秋·广东深圳·高一统考期末)若,且a≠b,则中的最大值是(????)

A. B. C. D.

6.(2023秋·云南·高二统考期末)已知,则取得最小值时,(????)

A. B. C.3 D.

7.(2023秋·河北承德·高一统考期末)已知正实数满足,则的最小值为(????)

A.6 B.5 C.12 D.10

8.(2023·甘肃武威·统考一模)随着新能源技术的发展,新能源汽车行业也迎来了巨大的商机.某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元,此外每生产x辆该汽车另需增加投资g(x)万元,当该款汽车年产量低于400辆时,,当年产量不低于400辆时,,该款汽车售价为每辆15万元,且生产的汽车均能售完,则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为(????)

A.1500万元 B.2100万元 C.2200万元 D.3800万元

二、多选题

9.(2023秋·湖南邵阳·高一统考期末)下列说法中,正确的有(????)

A.若,则

B.若,则

C.若对恒成立,则实数m的最大值为2

D.已知,且,则的最小值为

10.(2023秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习)十六世纪中叶,英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远,若,则下面结论正确的是(????)

A.若,则

B.若,则有最小值

C.若,则

D.若,则有最大值1

三、填空题

11.(2023秋·云南昆明·高一统考期末)已知,,若,则的最小值为______.

12.(2023秋·河北唐山·高一统考期末)已知正数满足,则的最小值为_______.

四、解答题

13.(2023秋·山东临沂·高一校考期末)已知.

(1)求的最小值;

(2)求的最小值;

(3)求的最大值.

14.(2023秋·河北承德·高一统考期末)已知函数.

(1)当时,求在上的最小值;

(2)若,求的取值范围,并求的最大值.

15.(2023秋·湖南永州·高一统考期末)如图为2022年卡塔尔足球世界杯吉祥物,其设计灵感来自于卡塔尔人的传统服饰,寓意自信与快乐,现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物,已知生产这种吉祥物的年固定成本为20万元,每生产千件需另投入资金万元,其中与之间的关系为:,且函数的图象过,,三点,通过市场分析,当每千件吉祥物定价为10万元时,该厂年内生产的此吉祥物能全部销售完.

(1)求a,b,c的值,并写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;

(2)当年产量为多少千件时,该厂所获年利润最大?并求出最大年利润.

B能力提升

1.(2023秋·浙江宁波·高一统考期末)已知,,则(????)

A.的最大值为且的最大值为

B.的最大值为且的最小值为0

C.的最小值为且的最大值为

D.的最小值为且的最小值为0

2.(多选)(2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习)已知,,且,则下列说法正确的是(????)

A.的最大值为 B.的最小值为8

C.的最大值为 D.的最大值为

3.(多选)(2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末)设,已知,则下列说法正确的是(????)

A.有最小值 B.没有最大值

C.有最大值为 D.有最小值为

4.(2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习)已知,,,则的最小值为__________.

C综合素养

1.(2023秋·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末)当,时,则的最小值是__________.

2.(2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习)已知,分别是方程和的根,若,实数a,,则的最小值为(????)

A.1 B. C. D.2

3.(2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习)若,且,的最小值为m,的最大值为n,则mn为___________,

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