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海伦,古希腊数学家、丈量学家和工程师,在数学史上,他以优秀解决几何丈量问题而有名.他提出了
许多计算图形面积和体积的精准或近似公式,此中包含有名的已知三角形三边,求三角形面积的“海伦
公式”.
26.图形面积的计算
解读课标
面积是平面几何中一个重要观点,计算图形面积是平面几何中最常有的基本问题之一,与面积有关的知识有:
1.常有图形面积计算公式;
2.等底等高的两个三角形面积相等;
3.等高(或等底)两个三角形面积的比等于对应底(或高)的比.
面积的计算主假如求一些特别规图形的面积.特别规图形面积的计算常常可转变为惯例图形面积的计算,在
转变的过程中常用到适合连线、图形割补、等积变形、代数化等知识方法.
熟习以下基本图形.
S1S4S1S3
S1
S2S3S2S
S4
S12S2
问题解决
例1如图,梯形ABCD被对角线分为4个小三角形,△AOB和△BOC的面积分别为25cm2和,梯形的
面积是__________cm2.
AB
O
DC
隐含多对面积相等的三角形,要求梯形的面积需求出△DOC的,过线段的比把三角形面积联系起来.
例2如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么△AEG的面积的值().
A.只与m的大小有关B.只与n的大小有关C.与m、n的大小都有关D.与m、n的大小
都没关
D
A
GF
BE
C
试一试略
例3如图,三角形ABC内的线段BD、CE订交于点O,已知OBOD,OC2OE.设三角形BOE、
三角形、三角形和四边形的面积分别为S、S、S、S.
BOCCODAEOD
1234
1
()求S:S3的值;
1
(2)假如S,求2S的值.
24
A
ED
O
BC
试一试适合连线(如连OA),把线段比转变为对应的三角形面积比.对于(2),设Sx,利用
△AOE
三角形面积之间的关系成立方程.
例4如图,△ABC的面积为1,D、E为AC的三平分点,F、G为BC的三平分点.
求:(1)四边形PECF的面积;
(2)四边形PFGN的面积.
A
QD
M
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