第05讲 三角函数的图象与性质（高频精讲）（解析版）.docx

第05讲三角函数的图象与性质(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：知识点必背 2

第二部分：高考真题回归 4

第三部分：高频考点一遍过 8

高频考点一：三角函数的定义域 8

高频考点二：三角函数的值域 11

高频考点三：三角函数的周期性 17

高频考点四：三角函数的奇偶性 22

高频考点五：三角函数的对称性 25

高频考点六：三角函数的单调性 30

角度1：求三角函数的单调区间 30

角度2：根据三角函数的单调性比较大小 36

角度3：根据三角函数的单调性求参数 40

高频考点七：三角函数中的求解 45

角度1：的取值范围与单调性相结合 45

角度2：的取值范围与对称性相结合 48

角度3：的取值范围与三角函数的最值相结合 51

角度4：的取值范围与三角函数的零点相结合 54

角度5：的取值范围与三角函数的极值相结合 57

第四部分：数学文化题 59

第五部分：高考新题型 61

①开放性试题 61

②探究性试题 64

③劣够性试题 65

第六部分：数学思想方法 68

①函数与方程的思想 68

②数形结合思想 69

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第一部分：知识点必背

1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中)

函数

图象

定义域

值域

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

对称中心

对称轴方程

无

递增区间

递减区间

无

2、三角函数的周期性

函数

周期

函数

周期

函数

()

()

()

周期

其它特殊函数，可通过画图直观判断周期

(1)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为，函数()的最小正周期．

(2)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为．函数()的最小正周期均为．

(3)函数的最小正周期．应特别注意函数|的周期为，函数()的最小正周期均为．

3、三角函数的奇偶性

三角函数

取何值为奇函数

取何值为偶函数

()

()

()

()

()

(1)函数是奇函数?()，是偶函数?()；

(2)函数是奇函数?()，是偶函数?()；

(3)函数是奇函数?()．

4、三角函数的对称性

(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；

(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；

(3)函数的图象的对称中心由)解得．

第二部分：高考真题回归

1．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确；

令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确；

由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确．

故选：A．

2．（2022·全国（乙卷文）·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设，则，故排除B;

设，当时，，

所以，故排除C;

设，则，故排除D.

故选：A.

3．（2022·全国（甲卷文）·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，

解得，又，故当时，的最小值为.

故选：C.

4．（2022·全国（甲乙卷文）·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

5．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（????）

A．在上单调递减 B．在上单调递增

C．在上单调递减 D．在上单调递增

【答案】C

【详解】因为.

对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；

对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；

对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；

对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.

故选：C.

6．（2022·全国（新高考Ⅰ卷）·统考高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（????）

A．1 B． C． D．3

【答案】A

【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，

又因为函数图象关于点对称，所以，且，

所以，所以，，

所以.

故选：A

7．（多选）（2022·全国（新高考Ⅱ卷）·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（????）

A．在区