江苏省南京市第二十九中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2023—2024学年第一学期阶段练习

九年级数学试卷

注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．

1.方程的根是（）

A. B.

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．

详解】解：，

，

则，

或，

解得，，

故选：C．

【点睛】本题主要考查用因式分解法解一元二次方程，能够根据方程的特点选用合适的方法是解题的关键．

2.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程的系数，结合根的判别式，可得出，进而可得出该方程有两个不相等的实数根．

【详解】解：，，，

，

该方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

3.如图，圆是的外接圆，，则的大小是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算的度数．

【详解】解：，

，

，

，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

4.下列语句中，正确的是（）

A.同一平面上三点确定一个圆

B.三角形外心是三角形三边中垂线的交点

C.三角形外心到三角形三边的距离相等

D.菱形的四个顶点在同一个圆上

【答案】B

【解析】

【分析】根据确定圆的条件，三角形外心的概念，圆内接四边形，逐一判断即可解答．

【详解】解：同一平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以A错误；

三角形外心是三角形三边中垂线的交点，所以它到三角形的三个顶点的距离相等，所以B正确，C错误；

菱形的对角相等，但不一定互补，所以菱形的四个顶点不一定在同一个圆上，所以D错误；

故选B．

【点睛】本题考查了三角形外心的定义，确定圆的条件，圆内接四边形的对角不互补，熟练掌握上述性质是解题的关键．

5.已知关于的方程的两根分别是，、，且，则的值是（）．

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，整理，即可解答．

【详解】解：，

根据题意，可得，，

，

解得，

经检验是方程的解，

故选．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，对于，熟记，，是解题的关键．

6.如图，在等边中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接，则的最小值是（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形全等的判定定理和性质可得：，，利用各角之间的数量关系可得：，作的外接圆，则点F在圆上运动，连接、，交劣弧于点，当点F与点重合时，的长度最小，由切线定理可得，，在中，利用三角函数的正切可得，再根据所对直角边是斜边的一半即可确定，即可求出的最小值．

【详解】解：∵等边，

∴，，

在与中，

，

∴，

∴，

∴，

∴，

作的外接圆，则点F的运动轨迹为以O为圆心，为半径的圆，如图所示，连接、，交劣弧于点，当点F与点重合时，的长度最小，

由切线定理可得：与相切于点B，

∴，，

在中，

，

∴，

∴，

∴的最小值为，

故选：D．

【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的相关性质定理、正切三角函数等，添加辅助圆作出相应辅助线是解题关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．

7.一元二次方程化为一般形式为__________，常数项为__________．

【答案】①.②.

【解析】

【分析】根据整式的乘法，移项，合并同类项原式进行整理即可，常数项即为不含字母的项，观察可得．

【详解】解：

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

观察可得，常数项为，

故答案为：；．

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能正确根据等式的基本关系进行变形是解题的关键．

8.一元二次方程配方化为，则的值为______．

【答案】4

【解析】

【分析】将配方后的式子展开，对照形式可得结果．

【详解】解：，

展开得：，

∴，

∴，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能理解配方法是解此题关键，解一元二次方程有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．

9.如图，在⊙O中，AB是直径，∠C=15°，