第07讲 拓展二：三角形中线，角平分线方法技巧篇 (高频精讲）（原卷版）_1.docx

第07讲拓展二：三角形中线，角平分线方法技巧篇(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：知识点必背 1

第二部分：高频考点一遍过 2

高频考点一：中线长问题 2

方法一：中线向量形式 2

方法二：中线分第三条边所成两角互余 8

高频考点二：已知角平分线问题 12

方法一：内角平分线定理 12

方法二：等面积法（核心方法） 17

方法三：角平分线分第三条边所成两角互余 26

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第一部分：知识点必背

1、中线：

在中，设是的中点角,,所对的边分别为，，

1.1向量形式：（记忆核心技巧，结论不用记忆）

核心技巧：

结论：

1.2角形式：

核心技巧：

在中有：;

在中有：;

2、角平分线

如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，，

2.1内角平分线定理：

核心技巧：或

2.2等面积法

核心技巧

2.3角形式：

核心技巧：

在中有：;

在中有：;

第二部分：高频考点一遍过

高频考点一：中线长问题

方法一：中线向量形式

典型例题

例题1．（2023·河南·校联考模拟预测）在中，是边上的点，，，平分，的面积是的面积的两倍．

(1)求的面积；

(2)求的边上的中线的长．

例题2．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知内角所对的边分别为，面积为，且，求：

(1)求角的大小；

(2)求边中线长的最小值.

例题3．（2023春·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考阶段练习）在中，内角的对边分别为，.

(1)求；

(2)若的面积为，求边上的中线的长.

例题4．（2023秋·江西赣州·高三统考期末）已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)设，，分别是的三个内角，,，所对的边，且边上的中线，求面积的最大值．

练透核心考点

1．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）在中，角所对的边分别为.

(1)求；

(2)若，求的中线的最小值.

2．（2023·全国·模拟预测）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且满足______．

请从以下三个条件中选择一个作为已知条件补充在题目上，并完成下面问题：

①外接圆半径；

②；

③．

(1)求锐角；

(2)求的BC边上的中线的最大值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3．（2023春·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）设的内角所对的边分别为，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，边上的中线，求的面积．

方法二：中线分第三条边所成两角互余

核心技巧：

典型例题

例题1．（2023·全国·高一专题练习）在中，内角的对边分别为，且边上的中线，则（????）

A．3 B． C．1或2 D．2或3

例题2．（2023春·江苏常州·高一校联考阶段练习）如图,已知的内角，，的对边分别为，，，.

(1)求；

(2)若边上的中线，且，求的周长．

例题3．（2023春·广东·高二校联考阶段练习）在中，内角的对边分别为，且.

（1）求角的大小.

（2）若边上的中线，且,求的周长.

练透核心考点

1．（2022秋·四川巴中·高二四川省通江中学校考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足．

(1)求角B．

(2)若边上的中线长为，求的面积和周长．

2．（2023春·全国·高一专题练习）在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足.

(1)求角A；

(2)若BC边上的中线长为，且，求的面积.

高频考点二：已知角平分线问题

方法一：内角平分线定理

典型例题

例题1．（2023·江苏·统考一模）在中，，的角平分线交于点，的面积是面积的3倍，则（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023春·全国·高一专题练习）在中，是的角平分线，且交于.已知，则__________.

例题3．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．

(1)求及线段的长；

(2)求的面积．

练透核心考点

1．（2023·河南郑州·统考二模）在△ABC中，角所对的边分别是，其中，，.若B的角平分线BD交AC于点D，则______.

2．（2023春·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）在中，，是的角平分线交于点，且满足，则______.

3．（2022秋·江苏徐州·高三徐州市第三中学校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，且

(1)求的值；

(2)给出以下三个条件：

条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：

（i）求的值；

（ii）求的角平分线的长.

方法二：等面积法（核心方法）

典型例题

例题1．（2023春·安徽马鞍山·高