第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线(分层精练）（原卷版）_1.docx

第08讲直线与椭圆、双曲线、抛物线

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023·上海·高二专题练习）直线与椭圆的位置关系是（????）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

2．（2023·上海·高二专题练习）过且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

3．（2023·全国·高三专题练习）已知F为抛物线的焦点，A为C上的一点，中点的横坐标为2，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2023·全国·高三专题练习）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的中点的横坐标为2，则线段的长为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（2023春·四川资阳·高二统考期末）已知点A，B在抛物线上，为坐标原点，为等边三角形，则的面积为（????）

A． B． C． D．

6．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）已知直线与抛物线交于A，B两点，若D为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OD的斜率为（????）

A． B． C． D．

7．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，则（????）

A． B． C． D．

8．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）已知双曲线（，）的离心率，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于的动点，直线的斜率分别为，，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（????）

A． B．

C． D．

10．（2023春·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）抛物线焦点为，且过点，直线，分别交于另一点和，，则下列说法正确的是（????）

A． B．直线CD过定点

C．上任意一点到和的距离相等 D．

三、填空题

11．（2023春·上海崇明·高二统考期末）已知抛物线上的两个不同的点、的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为.

12．（2023·全国·高三对口高考）已知，分别是椭圆的左、右焦点，为其过点且斜率为1的弦，则的值为．

四、解答题

13．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为.

(1)求椭圆的离心率；

(2)平面上点B满足，过与平行的直线交于两点，若，求椭圆的方程.

14．（2023·陕西西安·统考二模）如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为.设为原点，射线交椭圆于点.当四边形为平行四边形时，求的值.

B能力提升

1．（2023秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考期末）已知点是抛物线上的一点，若以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于，两点，，当的面积为时，则等于（????）

A．2 B． C．4 D．

2．（2023·江西·统考模拟预测）用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲而叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点．用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线的方程为，平行于轴的光线从点射出，经过上的点反射后，再从上的另一点射出，则（????）

??

A．6 B．8 C． D．29

3．（2023·全国·模拟预测）如图，双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于，，，四点.若，则四边形的面积为（????）

A． B． C． D．

C综合素养

1．（2023春·甘肃白银·高二统考开学考试）已知椭圆的离心率为，是上一点．

(1)求的方程；

(2)设，是上两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．

2．（2023春·广东河源·高二龙川县第一中学校考期中）已知椭圆的离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，为坐标原点，且的面积为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

3．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知椭圆的长轴长为4，上顶点到直线的距离为．

(1)求的方程；

(2)直线与交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求的最小值．