2023-2024学年北京师大海口附中高一（上）期中数学试卷.docVIP

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2023-2024学年北京师大海口附中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每题5分，共40分）

1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝{（x，y）|y＝5﹣4x}，则A∩B＝（）

A．（1，1） B．{（1，1）}

C．（﹣1，﹣1） D．{（﹣1，﹣1），（1，1）}

2．（5分）函数f（x）＝的定义域为（）

A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞）

C．[1，2） D．[1，+∞）

3．（5分）下列函数中，在区间（﹣∞，0）上单调递增且是奇函数的是（）

A． B．y＝|x| C． D．

4．（5分）设a，b，c为△ABC的三条边长，则“a＝b”是“△ABC为等腰三角形”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．（5分）如图中C1，C2，C3为三个幂函数y＝xa在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（）

A． B． C． D．

6．（5分）设函数f（x）＝ax3+bx﹣1，且f（﹣1）＝1，则f（1）等于（）

A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5

7．（5分）已知x＜0，﹣1＜y＜0，则（）

A．xy＜xy2＜x B．xy2＜x＜xy C．x＜xy＜xy2 D．x＜xy2＜xy

8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，y∈R都有f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（1）＝0，f（0）≠0，则下列命题错误的是（）

A．f（0）＝1

B．f（x）的图象关于点（2，0）对称

C．f（2024）＝1

D．f（x）是偶函数

二、多项选择题（每题5分，共20分）

（多选）9．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）

A．f（x）＝2x与g（x）＝

B．f（x）＝与f（x）＝

C．f（x）＝2x2+1与g（t）＝2t2+1

D．f（x）＝x与g（x）＝

（多选）10．（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣x（1+x），则（）

A．f（0）＝0

B．f（1）＝1

C．f（x）无最小值，也无最大值

D．f（x）的单调递减区间为（﹣1，1）

（多选）11．（5分）已知x＞0，y＞0且3x+2y＝10，则下列结论正确的是（）

A．xy的最大值为

B．的最大值为

C．的最小值为

D．

（多选）12．（5分）已知定义在[1，+∞）上的函数，下列结论正确的为（）

A．函数f（x）的值域为[0，+∞）

B．当x∈[4，8]时，函数f（x）的最大值为4

C．函数f（x）在区间[10，16]上单调递减

D．f（2023）＝50

三、填空题（每题5分，共20分）

13．（5分）写出命题“?x＞0，x2﹣1≤0”的否定：．

14．（5分）已知函数f（2x﹣1）＝4x+3，且f（t）＝6，则t＝．

15．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax在区间[﹣1，1]上有最小值﹣3，则实数a的值为．

16．（5分）若f（x）是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，又f（﹣2）＝1，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为．

四、解答题（本题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（10分）已知集合A＝{x|﹣1≤x＜4}，B＝{x|x﹣a＜0}．

（1）当a＝2时，求A∪（?RB）；

（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2?x2m﹣1在（0，+∞）上单调递增，m∈R．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+a，

（1）当a＝2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；

（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集．

20．（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理量为x（吨）时的月处理成本记为W（x）（元），且二者可以近似表示为函数关系．已知处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

21．（12分）已知函数是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且．

（1）求实数a和b的值；

（2）判断函数f