2025年新人教版高考数学一轮复习讲义含答案解析 第三章　§3.1　导数的概念及其意义、导数的运算.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义含答案解析

§3.1导数的概念及其意义、导数的运算

课标要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何

意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数．

知识梳理

1．导数的概念

(1)函数y＝f(x)在x＝x处的导数记作f′(x)或y|.

00

x＝x

0

Δyfx＋Δx－fx

f′(x)＝lim＝lim00.

0

Δx0Δx0

→Δx→Δx

(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)

fx＋Δx－fx

f′(x)＝y′＝lim.

Δx0

→Δx

2．导数的几何意义

函数y＝f(x)在x＝x处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x，f(x))处的切线的斜率，

000

相应的切线方程为y－f(x)＝f′(x)(x－x)．

000

3．基本初等函数的导数公式

基本初等函数导函数

f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0

－

αα1

f(x)＝x(α∈R，且α≠0)f′(x)＝αx

f(x)＝sinxf′(x)＝cosx

f(x)＝cosxf′(x)＝－sinx

xx

f(x)＝a(a0，且a≠1)f′(x)＝alna

f(x)＝exf′(x)＝ex

1

f(x)＝logx(a0，且a≠1)f′(x)＝

a

xlna

1

f(x)＝lnx