2024年秋季新人教版7年级上册数学教学课件 6.3.3 余角和补角.pptx

新知一览几何图形几何图形初步立体图形与平面图形直线、射线、线段直线、射线、线段角角的比较与运算线段长短的比较与运算角点、线、面、体余角和补角认识立体图形与平面图形从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图

6.3角第六章几何图形初步6.3.3余角和补角

教学目标1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性.2.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历“观察—对比—归纳”的学习过程，并培养学生的动手操作能力及类比的数学思想.重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于已知角.难点：角的平分线的应用.

复习导入如图，∠1+∠2=5634OACBABACOOABC当∠AOB=90°时，∠3+∠4=当∠AOB=180°时，∠5+∠6=90°.180°.∠AOB12

知识点1：余角探究新知余角：知识要点如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余.∠3与∠4互余；∠3是∠4的余角；∠4是∠3的余角.34

∠3与∠4依然互余.讨论1：此时∠3与∠4还互余吗？讨论2：钝角有余角吗？没有.总结角的数量关系与位置无关.总结只有锐角有余角.34

几何语言：因为∠3与∠4互余，所以∠3+∠4=90°或∠3=90°-∠4或∠4=90°-∠3.因为∠3+∠4=90°，所以∠3与∠4互余.互余定义34

补角：知识要点如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补．探究1：你能猜猜∠1与∠2的数量关系吗？12知识点2：补角

几何语言：12因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°或∠1=180°-∠2或∠2=180°-∠1.因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补.互补定义

判断：下列论述是否正确？①∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余；②∠1=20°，∠2=100°，∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补；③∠1+∠2=90°，则∠1是余角；∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角；④如图，∠A不是∠B的余角；⑤如图，∠C是∠A的补角.××××两个角之间的关系√32°A58°B148°C

比一比：看看谁计算得又快又好！∠α5°62°23′x°(0x90)(20-x)°(0x20)余角60°补角110°∠α是锐角，则它的余角可以表示为 ，补角可以表示为 .90°-∠α180°-∠α85°175°27°37′117°37′(90-x)°(180-x)°(70+x)°(110+x)°30°150°70°20°

知识点3：余角与补角的性质探究2：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.所以∠2=∠3.补角的性质：知识要点同角(等角)的补角相等．

探究3：类比探究2，∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1.所以∠2=∠3.余角的性质：定义总结同角(等角)的余角相等．

例1如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？典例精讲解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角．AOBCDE补角的定义

AOBCDE又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°所以∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互为余角．等式的性质余角的定义

谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯