人教A版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练13 指数与对数运算 (2).docVIP

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课时规范练13指数与对数运算

基础巩固练

1.(浙江温州模拟)下列算式计算正确的是()

A.23?32=1 B.42

C.log238=1

2.(福建福州联考)已知2a=5,则lg20=()

A.a+1a+2 B.a+12a+1 C.a+2

3.(浙江台州黄岩中学模拟)已知3a=5,3b=7,则9a-b=()

A.57 B.75 C.49

4.(安徽临泉模拟)已知4·3m=3·2n=1,则 ()

A.mn-1 B.nm-1

C.mn-1 D.nm-1

5.(浙江杭州二中月考)苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550—1617)发明的对数及对数表(如下表),为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a10,n∈Z),则lgN=n+lga(0≤lga1),这样我们可以知道N的位数.已知正整数M31是35位数,则M的值为()

N

2

3

4

5

11

12

13

14

15

lgN

0.30

0.48

0.60

0.70

1.04

1.08

1.11

1.15

1.18

A.3 B.12 C.13 D.14

6.已知3x=5,log395

A.3 B.4 C.5 D.6

7.(多选题)(湖南衡阳质检)某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192h,在14℃的保鲜时间是48h,则下列说法正确的是()

参考数据:2.85≈172,2.76≈387

A.b∈(5,6)

B.若该食品储藏温度是21℃,则它的保鲜时间是16h

C.k0

D.若该食品保鲜时间超过96h,则它的储藏温度不高于7℃

8.(山西大同模拟)(0.064)-13-(-79

9.(北京顺义模拟)计算log315-log35-2log23+ln

10.(四川眉山模拟)18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果:当n很大时,1+12+13+…+1n=lnn+γ(常数γ=0.557…).利用以上公式,可以估计1

综合提升练

11.(多选题)设a=log0.20.3,b=log0.30.4,则下列结论中正确的是()

A.2a1+ab B.2a1+ab

C.ab D.ba

12.随着新一代人工智能技术的快速发展和突破,以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行54×1015次运算,用它处理一段自然语言的翻译,需要进行2128次运算,那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为(参考数据:lg2≈0.301,100.431

A.2.698×1022秒 B.2.698×1023秒

C.2.698×1024秒 D.2.698×1025秒

13.(多选题)(浙江金华十校联考)已知3x=4y=12,则实数x,y满足()

A.xy B.x+y4

C.1x

14.(多选题)(浙江金华十校高三联考)从4G到5G通信,网络速度提升了40倍.其中,香农公式C=Wlog21+SN是被广泛公认的通信理论基础和研究依据,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传送速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN称为信噪比.根据香农公式,以下说法正确的是()(参考数据:lg5≈0.699)

A.若不改变信噪比SN

B.若不改变信道带宽W和信道内信号的平均功率S,而将高斯噪声功率N降低为原来的一半,则C增加一倍

C.若不改变信道带宽W,而将信噪比SN

D.若不改变信道带宽W,而将信噪比SN

15.(山东济南模拟)为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村振兴”的目标,银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例P关于还款人的年收入x(单位:万元)的Logistic模型:P(x)=e-

A.4万元 B.5万元

C.6万元 D.8万元

16.设p0,q0,满足log2p=log4q=log8(2p+q),则pq=

创新应用练

17.(湖北恩施联考)数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算.已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,设N=810×95,则N所在的区间为()

A.(1011,1012) B.(1012,1013)

C.(1013,1014) D.(1014,1015)

18.(多选题)已知正数x,y,z满足3x=4y=12z,则()

A.1x

C.xy4z2 D.x+y4z

课时规范练13指数与对数运算

1.C解析因