高二数学上学期期中测试A卷（测试范围：第1-3章）（解析版）_1.docxVIP

期中测试A卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022秋·江苏南通如皋·高二统考期中）若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】由题意结合直线的斜率公式求出该直线的斜率，即可求出直线的倾斜角.

【详解】因为一条直线经过两点和，

所以该直线的斜率为：

所以该直线的倾斜角为.

故选：C.

2．（2022秋·江苏南京·高二统考期中）已知直线l1：4x+my+2=0和l2：mx+y+1=0平行，则实数m=（）

A. B.0 C.2 D.±2

【答案】A

【分析】由两直线平行的条件计算．

【详解】由题意，，

时，方程是，即，的方程是，两直线重合，舍去，

时，方程可化为，方程化为，平行．

故选：A.

3．（2022秋·江苏扬州宝应·高二宝应中学校考期中改编）椭圆的焦距为2，则m的值等于（）

A.5 B.3 C.5或3 D.8

【答案】C

【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a，b，c的值，即可列出方程，从而求得m的值．

【详解】由题意知椭圆焦距为2，即c＝1，

当焦点在x轴上时，则，，即，

当焦点在y轴上时，则，，即，

m的值为5或3.

故选：C.

4．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】根据反射性质，结合圆的性质、直线斜率公式进行求解即可.

【详解】设点的坐标为，圆的圆心坐标为，

设是x轴上一点，因为反射光线恰好平分圆的圆周，

所以反射光线经过点，

由反射的性质可知：，

于是，所以反射光线所在的直线方程为：

，

故选：A

5．（2021秋·湖南·高二百校联考考期中）若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】由两圆相交可得参数范围．

【详解】因为圆与圆恰有2条公切线，所以

解得

故选：B．

6．（2021秋·江苏扬州·高二扬州大学附属中学校考期中改编）已知直线y=x-1与双曲线交于A、B两点，若线段AB的中点为M（2，1），则双曲线的离心率等于（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【分析】根据题意，结合点差法，以及双曲线离心率的求法，即可求解.

【详解】根据题意，设，，则，，

由，相减得，即，

因为，所以，即，故离心率.

故选：C.

7．（2021秋·江苏扬州高邮·高二统考期中）曲线围成的图形的面积为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】根据题意做出曲线的图像，围成的图形为四个半圆和一个正方形，最后计算出答案即可

【详解】曲线关于轴和可知轴对称，图形如图所示：

即四个半圆和一个正方形构成，正方形的边长为，半圆的半径为，

所以面积为，

故选：A

8．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考期中改编）已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，C1与C2的离心率分别为e1，e2，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|＝m，|PF2|＝n，，由条件可得m＝10，n＝2c，再由椭圆和双曲线的定义可得，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．

【详解】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|＝m，|PF2|＝n，，

由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，

则有m＝10，n＝2c，

由椭圆的定义可得，

由双曲线的定义可得，

即有，

再由三角形的两边之和大于第三边，可得，

可得，即有，

由离心率公式可得，

因为，所以，，则，，

故，，则，即，

故的取值范围是.

故选：B．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．（2021秋·江苏扬州高邮·高二统考期中）下列说法正确的是（）

A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

B.若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为

C.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或

D.过两点的直线方程为

【答案】AD

【分析】根据直线的方程即位置关系分别判断.

【详解】A选项：直线与轴和轴的交点分别为和，三角形面积为，A选项正确；

B选项：三条直线不能构成三角形，可得或或直线过点，解得或或，B选