高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 2.5.2 圆与圆的位置关系 教案.docx

高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系教案

授课内容

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设计思路

本节课以“圆与圆的位置关系”为核心内容，针对高二学生，围绕人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2节，通过问题导入、实例分析、定理推导、应用练习四个环节展开。首先，以生活中的实例引出圆与圆的位置关系问题，激发学生兴趣；其次，引导学生通过观察、思考、讨论，掌握圆与圆之间的五种位置关系及其判定方法；接着，结合课本例题，让学生运用定理解决具体问题，巩固所学知识；最后，设计具有挑战性的练习题，提高学生分析问题和解决问题的能力，确保教学内容与课本紧密关联，符合教学实际。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过探究圆与圆的位置关系，提高学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，加强逻辑推理和论证能力，培养学生运用数学语言表达问题和解决问题的能力。同时，通过动手操作、观察和分析，发展学生的空间想象力和直观感知能力，深化对几何图形及其相互关系的理解，促进学生数学思维和创新能力的发展，紧密贴合新课程标准对学生核心素养的要求。

教学难点与重点

1.教学重点

①圆与圆位置关系的判定方法及其应用。

②利用圆的半径、圆心距之间的关系解决实际问题。

2.教学难点

①理解并掌握圆与圆之间的五种位置关系及其判定条件。

②在实际问题中，能够正确运用判定方法分析圆与圆的位置关系，并解决相关问题。

教学资源

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、Mathematica等），用于动态演示圆与圆位置关系的形成过程。

-硬件资源：多媒体教学设备，包括投影仪、计算机、白板等。

-课程平台：学校提供的网络学习平台，用于发布预习资料、课后作业和拓展阅读。

-信息化资源：电子教材、教学视频、PPT课件等数字教学资源。

-教学手段：小组合作学习、问题驱动教学、案例分析法、课堂讨论等。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

利用多媒体展示生活中圆与圆相互作用的实例，如两辆圆形轮胎的自行车在道路上行驶时的相遇情景。引导学生观察并提出问题：“这些圆在运动过程中，它们之间有什么样的位置关系？”通过创设情境和问题导入，激发学生学习兴趣和求知欲。

接着，让学生回顾已学的圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

（1）介绍圆与圆的位置关系的定义，引导学生通过观察、思考和讨论，总结出圆与圆之间的五种位置关系：相离、外切、相交、内切、内含。

（2）讲解判定圆与圆位置关系的方法，结合课本中的定理和例题，阐述圆心距与半径之间的数量关系，使学生理解和掌握位置关系的判定条件。

（3）强调圆与圆位置关系在实际问题中的应用，引导学生学会运用所学知识解决生活中的问题。

3.巩固练习（15分钟）

设计以下练习题，让学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握。

①已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，判断两圆的位置关系。

②已知两圆的圆心距为8，一圆的半径为5，求另一圆的半径范围，并判断两圆的位置关系。

③讨论：当两圆的半径和圆心距满足什么条件时，两圆可能相离、外切、相交、内切、内含？

学生完成练习题后，组织课堂讨论，让学生分享解题思路和方法，互相学习和借鉴。

4.课堂提问与互动（5分钟）

针对本节课的重点和难点，设计以下问题进行课堂提问：

①如何判定两圆的位置关系？

②在实际问题中，如何运用圆与圆的位置关系解决问题？

③举例说明圆与圆位置关系在生活中的应用。

通过提问和互动，了解学生对新知识的掌握情况，并及时解答学生的疑问。

5.课堂小结与拓展（5分钟）

引导学生总结本节课所学内容，强调圆与圆位置关系的判定方法和应用。同时，提出以下拓展问题：

①如果两个圆的半径分别为a和b（a≠b），圆心距为d，你能推导出两圆位置关系的判定条件吗？

②除了圆与圆的位置关系，你还能想到其他几何图形之间的位置关系吗？它们之间有什么规律？

通过课堂小结和拓展，提高学生的数学思维和创新能力。

总用时：45分钟

本节课注重师生互动，通过创设情境、问题导入、讲授新课、巩固练习、课堂提问与互动等环节，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学核心素养。同时，教学过程紧扣实际学情，凸显教学重难点，注重解决问题及核心素养能力的拓展要求，实现教学双边互动。

知识点梳理

1.圆的基本概念与性质

-圆的定义：平面上所有与定点的距离相等的点的集合。

-圆的半径：连接圆心与圆上任意一点的线段。

-圆的直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。

-圆周率π：圆的周长与直径的比值。

-圆的周长公式：C=2πr。

-圆的面积公式：S=πr2。

2.圆与圆的位置关系

-相离：两圆之间没有任何交点