8.5　8.5.1　直线与直线平行.pptx

8.5空间直线、平面的平行

8.5.1直线与直线平行;课程标准：1.了解基本事实4和定理.2.借助长方形，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系．

教学重点：基本事实4及定理．

教学难点：运用基本事实4或定理解题．

核心素养：通过学习和运用基本事实4和定理的过程提升数学抽象素养、直观想象素养和逻辑推理素养.;1;知识点一基本事实4(平行线的传递性);相等;1．求证两条直线平行，目前有两种途径：一是应用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，这是一种常用方法，要充分利用好平面几何知识；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点．

2．对于空间中两个不相同的角，如果它们的两组对应边分别平行，则这两个角相等或互补．当角的两组对应边同时同向或同时反向时，两角相等；当两组对应边一组同向一组反向时，两角互补．;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)对于空间的三条直线a，b，c，如果a∥b，a与c不平行，那么b与c不平行．()

(2)如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等．()

(3)两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行．()

(4)对于空间直线a，b，c，d，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d.();2．做一做

(1)已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR＝()

A．30° B．30°或150°

C．150° D．以上结论都不对;(2)如图，在三棱锥P－ABC中，G，H分别为PB，PC上的点，且PG＝3GB，PH＝3HC，M，N分别为△PAB，△PAC的重心．求证：GH∥MN.;证明;2;例1如图所示，E，F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．;证明;证明空间中两条直线平行的方法

(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．

(2)利用基本事实4即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.;[跟踪训练1]如图，已知E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形EBFD1是菱形．;证明;证明;[证明]因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BN綊C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥PB.同理可证C1M∥PA，又∠MC1N与∠APB对应边分别平行且方向相同，所以∠MC1N＝∠APB.;运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补．;[跟踪训练2]

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，M，N分别为AD，AB，C1D1，B1C1的中点，求证：A1P∥CN，A1Q∥CM，且∠PA1Q＝∠MCN.;证明;3;1．已知角α的两边和角β的两边分别平行，且α＝80°，则β＝()

A．80° B．100°

C．80°或100° D．不能确定;2．(2023·山西太原高一专题检测)在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中，与棱AB平行的条数为()

A．2 B．3

C．4 D．5;3．(多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，l?平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是()

A．l与AD平行 B．l与AD相交

C．l与AC平行 D．l与BD平行;4.(2023·山东枣庄三中高一下月考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________.;证明;4;一、选择题

1．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()

A．全等 B．相似

C．仅有一个角相等 D．无法判断;2．(2023·山西运城高一检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D，平面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()

A．相交 B．异面

C．平行 D．不确定;3.如图所示，在长方体AC1中，A1C1与B1D1交于点O，E，F分别是B1O，C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()

A．5条 B．4条

C．3条 D．2条;4．空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()

A．平行

B．异面

C．相交或平行

D．平行或异面或相交均有可能;5.(多选)(2023·河北保定高一月考)如图，在四面