8.6　8.6.2　第1课时　直线与平面垂直的判定.pptx

8.6空间直线、平面的垂直

8.6.2直线与平面垂直

第1课时直线与平面垂直的判定;课程标准：从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的垂直关系，归纳出直线与平面垂直的判定定理．

教学重点：1.直线与平面垂直的定义.2.直线与平面垂直的判定.3.直线与平面所成的角的求解．

教学难点：直线与平面垂直的判定定理的应用．

核心素养：在发现、推导和应用直线与平面垂直的判定定理的过程中发展数学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养.;1;知识点一直线与平面垂直的定义及画法;2.画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．如图所示．;知识点二直线与平面垂直的判定定理;知识点三直线与平面所成的角的定义;2．图形：如图所示．;1．直线和平面垂直的判定方法

(1)利用线面垂直的定义．

(2)利用线面垂直的判定定理．

(3)利用下面两个结论：

①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若α∥β，a⊥α，则a⊥β.

2．线线垂直的判定方法

(1)异面直线所成的角是90°.

(2)线面垂直，则线线垂直．;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．()

(2)如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，那么这条直线一定不与这个平面垂直．()

(3)若直线与平面所成的角为0°，则直线与平面平行．();2．做一做

(1)若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()

A．平面OAB B．平面OAC

C．平面OBC D．平面ABC

(2)过平面外一点作该平面的垂线有________条．

(3)如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况：

①平行四边形的两条对角线；②梯形的两条边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．

其中不能保证该直线与平面垂直的是________(填序号)．;(4)AB是平面α的斜线段，其长为a，它在平面α内的射影A′B的长为b，则垂线段A′A的长为________.

(5)如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角为________.;2;例1下列命题中正确的个数是()

①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

???若直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；

③若直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．

A．0 B．1

C．2 D．3;直线与平面垂直的定义的理解

直线与平面垂直的定义具有两重性，既是判定又是性质．是判定，指它是判定直线与平面垂直的方法；是性质，指如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线，即“l⊥α，a?α?l⊥a”．这是证明线线垂直的一种方法．;[跟踪训练1](2023·江苏启东中学高一下月考)设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则()

A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

B．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α

C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n

D．若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m;解析;证明;应用线面垂直判定定理的注意事项

(1)要判定一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的．

(2)判定定理在应用时，切实要抓住“相交”二字，它把证明线面垂直转化为证明线线垂直．即l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，a∩b＝A?l⊥α.;[跟踪训练2]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE⊥平面ACD1.;证明;例3如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．求直线BE与平面ABB1A1所成角的正弦值．;解;[条件探究]在本例中，若求直线BE与平面A1B1C1D1所成角的正弦值，又如何求解？;求斜线与平面所成角的步骤

(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算．

(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．

(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．;[跟踪训练3]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

(1)求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值；

(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角的大小．;解;解;例4(1)已知三棱锥P－ABC中，若PA，PB，PC两两互相垂直，作PO⊥平面ABC，垂足为O，