2023-2024学年北京市丰台区高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市丰台区高三（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合P＝{x|﹣1≤x≤1}，Q={x∈N|xx-2≤0}

A．{x|0≤x≤1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{0，1，2} D．{0，1}

2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）

A．y＝2x B．y＝ln|x| C．y＝x3 D．y＝tanx

3．在复平面上，复数1+ai2-i所对应的点在第二象限，则实数a

A．-12 B．1 C．2 D

4．已知平面向量a→，b→满足|a→|=2

A．12 B．4 C．23 D．

5．在△ABC中，acosB-32

A．π6 B．π3 C．2π3

6．数列{an}满足a1=12

A．12 B．3 C．﹣2 D．

7．设定义在R上的函数y＝f（x），其导函数为f′（x），则“函数f（x）在[a，b]上单调递增”是“x∈（a，b）时，导函数f′（x）＞0”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移φ个单位后得到函数g（x）的图象，若函数y＝f（x）+g（x）的最大值为a，则a的值不可能为（）

A．1 B．2-1 C．2 D．

9．分贝（dB）、奈培（Np）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为1dB=10lgAA0，1Np=12lnAA0，其中A为待测值，A0为基准值．如果1dB＝tNp（t

A．8.686 B．4.343 C．0.8686 D．0.115

10．如图，已知BD是圆O的直径，AC是与BD垂直的弦，且AC与BD交于点E，点P是线段AD上的动点，直线PE交BC于点Q．当PD→

A．OQ⊥BC B．OP⊥AD C．PQ∥AB D．OP∥AC

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．函数f(x)=x+3x+1的定义域为

12．已知平面向量a→=(1，2)，b→=(2，-1)，若

13．能说明命题“对于任意s，t∈R，[max{s，t}]2＝max{s2，t2}”为假命题的一组整数s，t的值依次为．（max{a，b}表示实数a，b中的最大值）

14．已知函数f(x)=1x-a，x＜

（Ⅰ）当a＝0时，函数f（x）的单调递增区间为；

（Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，存在实数m?A，则a的取值范围为．

15．已知数列{an}满足a1

①当a＝﹣1时，存在k∈N*，使得ak＝2；

②当a＝1时，{an}为递增数列，且an＜2恒成立；

③存在a∈R，使得{an}中既有最大值，又有最小值；

④对任意的a∈R，存在n0∈N*，当n＞n0

其中，正确结论的序号有．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（14分）在△ABC中，a＝5，b＝11，cosC=3

（Ⅰ）求△ABC的面积；

（Ⅱ）求c及sinA的值．

17．（14分）在各项均为正数的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，且a3﹣a1＝3，S3＝7．

（Ⅰ）求an和Sn；

（Ⅱ）设bn＝log2（Sn+1），记Tn＝b1+b2+?+bn，求Tn．

18．（13分）已知函数f（x）＝sinx（a+cosx）．

（Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）在x=π3处取得极值，求实数a的值及函数f（

19．（14分）设函数f(x)=3sinωx?cosωx+cos2ωx(0＜ω

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（x）在区间[0，

条件①：函数f（x）的图象经过点(5π

条件②：函数f（x）的图象的相邻两个对称中心之间的距离为π2

条件③：函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π

注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．

20．（15分）已知函数f（x）＝ln（x+1），g（x）＝kx．

（Ⅰ）当k＝1时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的最大值；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数k的值．

21．（15分）对于一个n行n列的数表An×n（n≥2），用ai，j表示数表中第i行第j列的数，其中ai，j∈Z（i，j＝1，2，?，n），且数表An×n满足以下两个条件：

①j=1n

②ai+1，j+1＝ai，j，规定ai+1，n+1＝ai+1，1（i＝1，2，?，n﹣1，j＝1，2，?，n）．

（Ⅰ）已知数表A3×3中，a1，1＝3，a1，2＝﹣1．写出a1，3，a2，2，a3，1的值