2025版高考数学一轮总复习课后限时集训62两个计数原理排列与组合含解析.docVIP

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课后限时集训(六十二)两个计数原理、排列与组合

建议用时：25分钟

一、选择题

1．(2024·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆支配1名，乙场馆支配2名，丙场馆支配3名，则不同的支配方法共有()

A．120种 B．90种

C．60种 D．30种

C[Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)＝60.]

2．“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(依次不变)的不同排列共有()

A．360种 B．480种

C．600种 D．720种

C[从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(5,5)＝600种，故选C.]

3．从4名男同学和3名女同学中选出3名参与某项活动，则男女生都有的选法种数是()

A．18 B．24

C．30 D．36

C[法一：选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)＝18种，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)＝12种，故3名学生中男女生都有的选法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)＝30种．

法二：从7名同学中任选3名的方法数，再除去所选3名同学全是男生或全是女生的方法数，即Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(3,4)－Ceq\o\al(3,3)＝30.]

4．有7名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必需站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()

A．240种 B．192种

C．96种 D．48种

B[当丙和乙在甲的左侧时，共有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝96种排列方法，同理，当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法．]

5.现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上进行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有()

A．36种 B．48种

C．24种 D．30种

B[先给B地种植，有4种选择，再给C块地种植，有3种选择，再给A地种植，有2种选择，最终给D地种植，有2种选择．依据分步乘法计数原理可知共有4×3×2×2＝48(种)不同的种植方法．]

6．某中学语文老师从《红楼梦》《平凡的世界》《红岩》《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的安排方法共有()

A．6种 B．12种

C．18种 D．24种

C[(1)先从《平凡的世界》《红岩》《老人与海》三本书中选择2本，共有Ceq\o\al(2,3)＝3(种)选法；(2)将选出的2本书与《红楼梦》共计3本书进行全排列，对应分给三名学生，有Aeq\o\al(3,3)＝6(种)排法，依据分步乘法计数原理，不同的安排方法有3×6＝18(种)．故选C.]

7．福州西湖公园花展期间，支配6位志愿者到4个展区供应服务，要求甲、乙两个展区各支配一个人，剩下两个展区各支配两个人，不同的支配方案共有

()

A．90种 B．180种

C．270种 D．360种

B[依据题意，分3步进行分析：①在6位志愿者中任选1个，支配到甲展区，有Ceq\o\al(1,6)＝6种状况；②在剩下的5个志愿者中任选1个，支配到乙展区，有Ceq\o\al(1,5)＝5种状况；③将剩下的4个志愿者平均分成2组，然后支配到剩下的2个展区，有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(2,2)＝6种状况，则一共有6×5×6＝180种不同的支配方案．]

二、填空题

8．已知eq\f(1,C\o\al(m,5))－eq\f(1,C\o\al(m,6))＝eq\f(7,10C\o\al(m,7))，则m＝________.

2[由组合数公式化简整理得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m

9．(2024·全国卷Ⅱ)4名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少支配1名同学，则不同的支配方法共有________种．

36[由题意，分两步进行支配，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有Ceq\o\al