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山东省淄博一中2025届高三高考适应性练习(一)数学试题试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,,其中为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数的值为()
A. B. C. D.
2.设,,,则,,三数的大小关系是
A. B.
C. D.
3.若,,,则()
A. B.
C. D.
4.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.己知四棱锥中,四边形为等腰梯形,,,是等边三角形,且;若点在四棱锥的外接球面上运动,记点到平面的距离为,若平面平面,则的最大值为()
A. B.
C. D.
6.某三棱锥的三视图如图所示,那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.0
7.设等差数列的前项和为,若,则()
A.23 B.25 C.28 D.29
8.已知集合,,若,则()
A.4 B.-4 C.8 D.-8
9.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()
A. B.1 C. D.2
10.已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
12.在中,,则=()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则满足的的取值范围为_______.
14.如图所示,点,B均在抛物线上,等腰直角的斜边为BC,点C在x轴的正半轴上,则点B的坐标是________.
15.已知,,分别为内角,,的对边,,,,则的面积为__________.
16.已知函数,若方程的解为,(),则_______;_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取,某研究人员将唐诗分成7大类别,并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇,统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数,得到下表:
爱情婚姻
咏史怀古
边塞战争
山水田园
交游送别
羁旅思乡
其他
总计
篇数
100
64
55
99
91
73
18
500
含“山”字的篇数
51
48
21
69
48
30
4
271
含“帘”字的篇数
21
2
0
0
7
3
5
38
含“花”字的篇数
60
6
14
17
32
28
3
160
(1)根据上表判断,若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇,则它属于哪个类别的可能性最大,属于哪个类别的可能性最小,并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率;
(2)已知检索关键字的选取规则为:
①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系,则“某字”为“某类别”的关键字;
②若“某字”被选为“某类别”关键字,则由其对应列联表得到的的观测值越大,排名就越靠前;
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为,,.已知,,请完成下面列联表,并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.
属于“爱情婚姻”类
不属于“爱情婚姻”类
总计
含“花”字的篇数
不含“花”的篇数
总计
附:,其中.
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
18.(12分)设,,其中.
(1)当时,求的值;
(2)对,证明:恒为定值.
19.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)对及,不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数,.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若,当时,函数,求函数的最小值.
21.(12分)如图所示,直角梯形ABCD中,,,,四边形EDCF为矩形,,平面平面ABCD.
(1)求证:平面ABE;
(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值.
(3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.
22.(10分)如图,四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥
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