人教版九年级数学：24.1.1 圆（教案）.pdfVIP

第二十四章圆

24.1圆的有关性质

24.1.1圆

【知识与技能】

1.通过观察实验操作，使学生理解圆的定义.

2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.

【过程与方法】

通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.

【情感态度】

结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、

探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

【教学重点】

圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.

【教学难点】

圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.

一、情境导入，初步认识

圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.

1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形？

2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆，体验画圆的过程，想想圆是怎样形成的.

【教学说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子，通过画圆，有利于学生

从直观形象认识上升到抽象理性认识.

二、思考探究，获取新知

1.圆的描述性定义

问题1如教材79页图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？

由此你能得到什么结论？

【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义，教师加以规范，有利于

加深印象.

如右图：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一

个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点

O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

注意：圆指的是圆周，不是圆面.

【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义.

2.圆的集合定义

问题2我们以前学过“角平分线上的点到角的两边距离相等.”“到角的两边

的距离相等的点在角的平分线上.”“线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端

点的距离相等的点的集合.”由此你能类似地给圆从集合的角度进行定义吗？

【教学说明】学生通过观察、类比、分析等方法给圆下定义，从而进一步体

会圆的性质.

问：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么共同特征？

（2）到定点（圆心O）距离等于定长（半径r）的点有什么共同特征？

通过上面两个问题我们就能得到圆的集合定义.

【归纳结论】圆心为O，半径为r的圆，可以看成是所有到定点O的距离等

于定长r的点的集合.

思考车轮为什么做成圆形的？如果车轮不是圆的（如椭圆或正方形等），坐

车人会是什么感觉？

分析：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮

的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，车辆

在平路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳.

如果车轮不是圆的，车辆在行驶时，坐车人感觉到上下颠簸，不舒服.

【教学说明】“思考”是使学生进一步理解体会圆的集合定义，同时充分将

数学融入到生产生活中，激发学生的积极性和主动性，学会与人交流、合作，真

正成为教与学的主体，形成师生互动的课堂氛围.

3.与圆有关的概念

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（如：线段AB、AC）

经过圆心的弦（如AB）叫做直径.

注：直径是特殊的弦，但弦不一定是直径.

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.

如图，以A、B为端点的弧记作：AB，读作：弧AB.

注：①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

②大于半圆的弧，用三个点表示，如图中的ABC，叫做优弧.

小于半圆的弧，用两个点表示，如图中的AC，叫做劣弧.

等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.

注：半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.

等弧：在等圆或同圆中，能够互相重合的弧叫等弧.

注：①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.

②等弧只存在于同圆或等圆中.

【教学说明】结合图形，使学生准确地掌握与圆有关的概念，为