2025版高考数学一轮复习核心素养测评九函数的图象含解析新人教B版.docVIP

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核心素养测评九

函数的图象

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(2024·长沙模拟)函数f(x)=QUOTE的大致图象是 ()

【解析】选D.函数f(x)=QUOTE是偶函数,解除选项B,当x=2时,f(2)=-QUOTE0,对应点在第四象限,解除A,C.

2.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是 ()

A.f(x)=QUOTE B.f(x)=QUOTE

C.f(x)=QUOTE-1 D.f(x)=x-QUOTE

【解析】选A.由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应解除B,C;若函数的解析式为f(x)=x-QUOTE,则当x→+∞时,f(x)→+∞,解除D.

3.函数f(x)=QUOTE(e是自然对数的底数)的图象 ()

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线y=x对称

【解析】选B.因为f(x)=ex+e-x,所以f(x)为偶函数,图象关于y轴对称.

4.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()

A.{x|-1x≤0} B.{x|-1≤x≤1}

C.{x|-1x≤1} D.{x|-1x≤2}

【解析】选C.令g(x)=y=log2(x+1),作出函数g(x)的图象如图.

由QUOTE得QUOTE

所以结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1x≤1}.

5.(2024·临沂模拟)函数f(x)=QUOTEsinx的图象的大致形态是()

【解析】选C.f(x)=QUOTEsinx=QUOTE·sinx,

则f(-x)=QUOTE·sin(-x)=QUOTE·(-sinx)=QUOTE·sinx=f(x),则f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,解除B,D,当x=1时,

f(1)=QUOTE·sin10,解除A.

6.已知函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,则函数f(x)的图象可能是 ()

【解析】选B.函数f(x-1)的图象向左平移1个单位,即可得到函数f(x)的图象;因为函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,所以函数f(x-1)的图象关于原点对称,所以函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,解除A,C,D,故选B.

7.(2024·烟台模拟)已知函数f(x)=QUOTE(a,b,c,d∈R)的图象如图所示,

则 ()

A.a0,b0,c0,d0

B.a0,b0,c0,d0

C.a0,b0,c0,d0

D.a0,b0,c0,d0

【解析】选B.由题图可知,x≠1且x≠5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,

由根与系数的关系,得-QUOTE=6,QUOTE=5,

所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=QUOTE0,所以c,d异号,只有B项适合.

【变式备选】

已知函数y=f(-|x|)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象不行能是 ()

【解析】选C.函数y=f(-|x|)=QUOTE

当x0时,y=f(-|x|)=f(x),

所以函数y=f(-|x|)的图象在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图象,故可得函数y=f(x)的图象不行能是C.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.不等式log2(-x)x+1的解集为________.?

【解析】设f(x)=log2(-x),g(x)=x+1.

函数f(x),g(x)在同一坐标系中的图象如图.

由图象可知不等式log2(-x)x+1的解集为{x|-1x0}.

答案:(-1,0)

9.为了得到函数y=lgQUOTE的图象,只需把函数y=lgx的图象上全部的点向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度,再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度.?

【解析】因为y=lgQUOTE=lg(x+3)-lg10=lg(x+3)-1,所以只需把函数y=lgx的图象上全部的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.

答案:左3下1

10.设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列说法中正确的序号有________.(请将你认为正确的说法序号都填上)?

①当b0时,函数f(x)在R上是单调增函数;

②当b0时,函数f(x)在R上有最小值;

③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;

④方程f(x)=0可能有三个实数根.

【解析】f(x)=QUOTE

结合图象(图略)可知①正确,②不正确,对于③,