2024届河北省沧州盐山中学高考数学试题模拟卷（一）.docVIP

2024届河北省沧州盐山中学高考数学试题模拟卷（一）

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

2．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（）

A． B． C． D．

3．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．若时，，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）

A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥

C．若∥，，则 D．若，b∥，则

6．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

7．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）

A． B． C． D．

9．已知，且，则（）

A． B． C． D．

10．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

11．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

12．复数满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.

14．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．

15．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．

16．将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有________种不同的放法.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

18．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线与直线的直角坐标方程；

（2）若曲线与直线交于两点，求的值.

19．（12分）已知函数，，

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数m的取值范围.

20．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

21．（12分）设

（1）证明:当时，；

（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）

22．（10分）已知函数，.

（1）当时，

①求函数在点处的切线方程；

②比较与的大小;

（2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

构造函数，，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或，再利用余弦函数的单调性可得出结论.

【详解】

构造函数，，

则，，

所以，函数、在区间上均为减函数，

当时，则，；当时，，.

由得.

①若，则，即，不合乎题意；

②若，则，则，

此时，，

由于函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，则，；

③若，则，则，

此时，

由于函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，则，.

综上所述，.

故选：D.

【点睛】

本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.

2、C

【解析】

列出循环的每一步，可得出输出的的值.

【详解】

，输入，，不成立，是偶数成立，则；

，