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2一定是直角三角形吗
一、基本目标
经历探究勾股定理的逆定理的过程,发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力.
二、重难点目标
【教学重点】
勾股定理的逆定理,勾股数.
【教学难点】
勾股定理的逆定理的探究.
环节1自学提纲,生成问题
【5min阅读】
阅读教材P9~P10的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
1.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(A)
A.a=1.5,b=2,c=3
B.a=7,b=24,c=25
C.a=6,b=8,c=10
D.a=3,b=4,c=5
2.如图,正方形网格中每个小方格边长均为1,则格点△ABC的形状为(A)
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.以上答案都不对
3.一根24米长的绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为6米,8
米,10米,此三角形的形状为直角三角形.
环节2合作探究,解决问题
活动1小组讨论(师生对学)
【例1】判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形.
(1)在△ABC中,∠A=20°,∠B=70°;
(2)在△ABC中,AC=7,AB=24,BC=25;
2
(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a+b)(a-b)=c.
【互动探索】(引发学生思考)如何判定一个三角形是直角三角形呢?(1)直角三角形的两
锐角互余;(2)利用勾股定理的逆定理进行验证;(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理
验证.
【解答】(1)在△ABC中,∵∠A=20°,∠B=70°,∴∠C=180°-∠A-∠B=90°,即
△ABC是直角三角形.
222222222
(2)∵AC+AB=7+24=625,BC=25=625,∴AC+AB=BC.根据勾股定理的逆
定理可知,△ABC是直角三角形.
2222222
(3)∵(a+b)(a-b)=c,∴a-b=c,即a=b+c.根据勾股定理的逆定理可知,△ABC
是直角三角形.
【互动总结】(学生总结,老师点评)在运用勾股定理的逆定理时,要特别注意找到最长
边,定理描述的是最长边的平方等于另外两边的平方和.
活动2巩固练习(学生独学)
222
1.如果三条线段长a、b、c满足a=c-b,那么这三条线段组成的三角形是不是直
角三角形?为什么?
222222
解:是.∵a=c-b,∴a+b=c,由勾股定理的逆定理判定是直角三角形.
2
2.古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m-1,c
2
=m+1,那么a、b、c为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股
数吗?
222222424222
解:对.理由:∴a+b=(2m)+(m-1)=4m+m-2m+1=m+2m+1=(m+1),
222222
而c=(m+1),∴a+b=c,即a、b、c是勾股数.
m=2时,勾股数为4、3、5;m=3时,勾股数为6、8、10;m=4时,勾股数为8、
15、17.
3.如图,
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