2025年高中物理复习讲解实验九 探究单摆周期与摆长之间的关系 用单摆测量重力加速度.doc

实验九探究单摆周期与摆长之间的关系用单摆测量重力加速度

1.实验目的

(1)练习使用秒表和刻度尺。

(2)探究影响单摆运动周期的因素。

(3)学会用单摆测定当地重力加速度。

2.实验原理

测摆长l和周期T，由T＝2πeq\r(\f(l,g))→g＝eq\f(4π2l,T2)。

3.实验器材

中心带有孔的小钢球、细线(长约1m)、米尺、游标卡尺、秒表，铁架台等。

4.实验步骤

(1)做单摆

将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。

(2)测摆长

用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋eq\f(D,2)。

(3)测周期

将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次全振动的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期

(4)改变摆长，重做几次实验

5.数据处理

(1)公式法：g＝eq\f(4π2l,T2)，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。

(2)图像法：作出l－T2图像求g值。

6.误差分析

产生原因

减小方法

偶然误差

测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差

①多次测量求平均值

②计时从摆球经过平衡位置时开始

系统误差

主要来源于单摆模型本身

①摆球要选体积小，密度大的

②最大摆角要小于5°

7.注意事项

(1)摆线要选1m左右，不要过长或过短。

(2)悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。

(3)单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。

(4)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。

命题点一探究单摆周期与摆长之间的关系

【真题示例1】[2020·海南卷，14(1)]滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图1，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。

图1

主要实验过程如下：

①用手机查得当地的重力加速度g；

②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝________；

③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R＝________(用T﹑g表示)计算出轨道半径。

答案②eq\f(t,n)③eq\f(gt2,4n2π2)

解析②滑板车做往复运动的周期为T＝eq\f(t,n)

③根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(R,g))

得R＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(gt2,4n2π2)。

【针对训练1】(2021·江西九江模拟)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图2甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”)，图中的Δt将________(填“变大”“不变”或“变小”)。

图2

答案2t0变大变大

解析从平衡位置计时开始，第二次回到平衡位置是一次全振动，所以由图可知单摆周期是2t0；

单摆摆长为悬点到摆球球心的距离，即l＝L＋r，增大r，周期T＝2πeq\r(\f(l,g))变大。

Δt对应的是小球的挡光时间，小球越大，挡光时间Δt越长。

命题点二用单摆测量重力加速度

【例2】(2021·扬州调研)小丽做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

图3

(1)如图3甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为图________(填“乙”或“丙”)的悬挂方式较好。

(2)如图丁所示，用游标卡尺测得小钢球的直径d＝________mm，测出摆线的长度，算出摆长l，再测出摆的周期T，得到一组数据，改变摆线的长度，再得到几组数据。

(3)根据实验数据作出T2－l图像，发现图像是过坐标原点的倾斜直线，斜率为k，根据单摆周期公式，可以测得当地的重力加速度g＝________(用k表示)，利用图像法处理数据是为了减小________(填“偶然”或“系统”)误差。

答案(1)丙(2)22.6(3)eq\f(4π2,k)偶然

解析(1)实验时，运用乙悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，丙悬挂方式，摆长不变，可知丙悬挂方式较好。

(2)游标卡尺游标为10分度，精确度为0.1mm，由图可知，主尺读数为