初中八年级数学优质课公开课教案教学设计初中八年级数学优质课公开课教案教学设计1 探索勾股定理（2课时）.pdf

1探索勾股定理

第1课时勾股定理

一、基本目标

1．经历勾股定理的发现过程，了解并掌握勾股定理的内容．

2．通过对勾股定理的探索，在探索实践中理解并掌握勾股定理．

二、重难点目标

【教学重点】

勾股定理．

【教学难点】

勾股定理的探究．

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表

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示直角三角形的两直角边和斜边，那么a＋b＝c.

2．下列说法中正确的是(C)

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A．已知a，b，c是三角形的三边，则a＋b＝c

B．在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方

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C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则a＋b＝c

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D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，则a＋b＝c

3．若Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝8，则AC长是(B)

A．5B．6

C．7D．8

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生对学)

【例1】如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于点

D，求CD的长．

【互动探索】(引发学生思考)要求CD的长，CD是△ABC的高，AB的长已知，如果能

求出三角形ABC的面积就好办了．

【解答】∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，

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∴由勾股定理，得AC＝AB－BC＝5－3＝16＝4，∴AC＝4cm.

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又∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，

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AC·BC4×312

∴CD＝＝＝(cm)．

AB55

【互动总结】(学生总结，老师点评)由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边

的积等于斜边与斜边上的高的积，这个规律常与勾股定理联合使用．

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【例2】如图，已知AD是△ABC的中线．求证：AB＋AC＝2(AD＋CD)．

【互动探索】(引发学生思考)结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE⊥BC于点E，

在△ABC中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明．

【证明】如图，过点A作AE⊥BC于点E.

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在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB＝AE＋BE，AC＝AE＋CE，AE＝AD

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－ED，

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∴AB＋AC＝(AE＋BE)＋(AE＋CE)＝2(AD－ED)＋(DB－DE)＋(DC＋DE)＝

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