2025年高中物理新教材版专题第二章 微专题14　平衡中的临界极值问题.docx

微专题14平衡中的临界极值问题

1．三力平衡下的极值问题，常用图解法将力的问题转化为三角形问题求某一边的最小值。2.多力平衡求极值时一般在正交分解后用解析法，由三角函数、二次函数、不等式等求解。3.若物体受包括弹力、滑动摩擦力在内的四个力平衡，可以把弹力、滑动摩擦力两个力合成一个力，该合力方向固定不变(与弹力夹角正切值为μ)，从而将四力平衡变成三力平衡，再用图解法求解。

1.如图两个体重相同的人静止坐在秋千上，两秋千绳子能承受的最大张力是一样的。往两人身上同时慢慢加相同重量的物体，直到绳子断开，则下面的叙述正确的是()

A．甲中绳子先断 B．甲、乙中绳子同时断

C．乙中绳子先断 D．不确定

答案C

解析未加物体时，人的重力和两根绳子拉力的合力等值反向，合力一定，两分力夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳子拉力越大，则随着人和物体重力增大，乙中绳子容易断，A、B、D错误，C正确。

2．(多选)如图所示，一个重为5N的大砝码用细线悬挂在O点，在力F作用下处于静止状态，现不断调整力F的方向，但砝码始终静止在如图所示的位置处，则下列说法正确的是()

A．调整力F的方向的过程中，力F最小值为2.5N

B．力F在竖直方向时，力F最小

C．力F在竖直方向时，细线上的张力最小

D．当力F处于水平方向和斜向右上与水平方向夹角60°时，力F大小相等

答案ACD

解析对砝码受力分析如图所示，根据平行四边形定则，可知当F的方向与细线垂直时，力F最小，最小值为Fmin＝Gsin30°＝2.5N，故A正确，B错误；当力F在竖直方向时，细线上的张力FT＝0最小，故C正确；当力F处于水平方向时，力F与细线拉力FT的合力竖直向上，大小等于mg，由几何关系得F＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，当力F处于斜向右上与水平方向夹角为60°时，此时F、细线拉力FT与竖直方向的夹角相等，则两力大小相等，合力竖直向上，大小等于mg，由几何关系得F＝eq\f(\f(mg,2),cos30°)＝eq\f(\r(3),3)mg，故D正确。

3.(多选)如图所示，物块的质量m＝6kg，用与水平方向成α＝37°角的推力F作用在物块上，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.75(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，g取10m/s2)，下列判断正确的是()

A．如果F＝50N，不能把物块推动

B．如果F＝50N，可以把物块推动

C．如果α＝60°，只要不断增大F，物块一定会推动

D．如果α＝60°，则无论F为多大，该物块均无法被推动

答案AD

解析物块受力如图所示，如果F＝50N，由滑动摩擦力公式，Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin37°)＝0.75×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6×10＋50×\f(3,5)))N＝67.5N，力F在水平方向的分力为F1＝Fcos37°＝50×eq\f(4,5)N＝40N，即水平分力小于最大静摩擦力，不能把物块推动，A正确，B错误；最大静摩擦力为Ff＝μ(mg＋Fsinα)＝μmg＋μFsinα，水平方向的推力为F1＝Fcosα，设k＝eq\f(μFsinα,Fcosα)＝μtanα＝0.75×tan60°＝0.75eq\r(3)1，所以FfF1，因此如果α＝60°，则无论F多大，该物块均无法被推动，C错误，D正确。

4.如图所示，两质量均为M＝10kg的物体甲、乙静置于水平地面上，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，两物体通过一根不可伸长的细绳绕过光滑的动滑轮连接，滑轮质量m＝1kg，现用一竖直向上的力F拉滑轮，当滑轮拉起至细绳伸直，甲、乙两物体刚要开始滑动时，连接乙的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是()

A．力F的大小为80N

B．力F的大小为90N

C．轻绳对甲物体的拉力大小为60N

D．轻绳对甲物体的拉力大小为80N

答案B

解析对甲、乙两物体分别受力分析，由平衡条件可知甲、乙两物体刚要滑动时有，μ(Mg－FTsin53°)＝FTcos53°，解得细绳的拉力FT＝50N，则对滑轮受力分析可知F＝2FTsin53°＋mg＝90N，故选B。

5.固定斜面上的物体A用跨过滑轮的细线与小沙桶相连，连接A的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦力，若要使物体A在斜面上保持静止，沙桶中的沙质量有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为m1和m2(m2＞0)，重力加速度为g，由此可求出()

A．物体A的质量

B．斜面的倾角

C．物体A与