辽宁省沈阳市翔宇中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题.docxVIP

2024-2025学年度（上）第一次月考测试

高三数学

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知命题；命题，则（）

A．和都是真命题 B．和都是真命题

C．和都是真命题 D．和都是真命题

3．已知，则（）

A． B． C． D．

4．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

5．已知函数，为了得到（为的导函数）的图象，则只需要将函数图象上的点（）

A．向左平移个单位长度，纵坐标缩短为原来的

B．向左平移个单位长度，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，纵坐标缩短为原来的

D．向左平移个单位长度，纵坐标不变

6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知，则（）

A． B． C． D．

8．中，角所对的边分别为，且边上的高为，则（）

A．的面积有最大值，且最大值为 B．的面积有最大值，且最大值为

C．的面积有最小值，且最小值为 D．的面积有最小值，且最小值为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数为的导函数，则下列说法正确的是（）

A． B．为奇函数

C．的极小值为 D．在上单调递增

10．已知函数，则下列结论正确的有（）

A．函数的最小正周期为

B．函数在上是增函数

C．若，则

D．若，则

11．已知定义域为的偶函数满足，当时，则（）

A． B．的图象关于点成中心对称

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，则______．

13．已知，且，则的最小值为______．

14．已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，财正数的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

已知中，角所对的边分别为，其中．

（1）求的值；

（2）若的面积为，周长为6，求的值．

16．（15分）

已知函数．

（1）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在处取得极值0，求的值．

17．（15分）

锐角中，角的对边分别为，且

（1）求的值；

（2）求的周长的取值范围．

18．（17分）

已知函数，曲线在点处切线的斜率为．

（1）比较与的大小；

（2）讨论的单调性；

（3）若有最小值，且最小值为，求的最大值．

19．（17分）

已知函数．

（1）将化成的形式；

（2）当时，求函数的递减区间；

（3）若在上的值域为，求的取值范围．

2024-2025学年度（上）第一次月考高三数学参考答案

1---8：DBCDBADC9---11：BDACDABD

12--14：

15．（1）由正弦定理，已知可化为：，

因为，所以，即，

（不写扣1分）

因为，所以；（不写扣1分）

（2）由得：，

由得：，

所以，

解得：，

16．（1）时，，所以，

由题可知：在上恒成立，

即在上恒成立，即在上恒成立，

所以只需在上恒成立，即，

因为在上递减，所以，

所以；

（2）

由题，所以，解得：或，

当时，，函数在R上单调递增，无极值，不符合题意，舍去；

当时，，经检验，处取得极大值0，符合题意，所以．

17．（1）由正弦定理：，所以，

在中，，

所以；

所以

（2）由（1）及正弦定理得：，．

所以，

因为是锐角三角形且，

所以，则，

所以，

所以．

18．（1），由题：，

所以，即，

所以；

（2），

当时，在R上恒成立，所以在R上单调递增；

当时，的根为，

当时，递减，

当时，递增，

综上：当时，增区间为，无减区间；

当时，增区间为，减区间为

（3）由（2）知：当时，在R上单调递增，无最值；

当时，增区间为，减区间为，

所以．即，

，当时，，

当时，递增，

当时，递减，

所以当时，取得最大值，

所以

19．（1）；

（2）由（1），当时，，

由余弦函数图象可知，当，函数单调递减，

即时，函数单调递减，

所以时，的递减区间为；

（3）由题：函数的最小正周期为，对称轴为，

①若在上单调，则，

即时，，

因为

则，所以；

②若在上不单调，则在上的图象必定含一个最高点或最低点，且在上的图象无论经过任何一个最高点或任何一个最低点，的取值范围均相同；

假设在上的最高点为，则，

当，即时，，

此时取得最小值，的最小值为；

又，则，所以，

综上所述，