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《含30°角的直角三角形的性质》教案、导学案、同步练习--第1页
《13.3.2第2课时含30°角的直角三角形的性质》教案
教学目标
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
教学重点
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
教学难点
1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2．引导学生全面、周到地思考问题．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有
什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有
什么不同于一般的直角三角形的性质呢？
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？
•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小
关系？你能证明你的结论吗？
Ⅱ．导入新课
用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．
A
A
BDCBDC
(1)(2)
其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt
△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形．
《含30°角的直角三角形的性质》教案、导学案、同步练习--第1页
《含30°角的直角三角形的性质》教案、导学案、同步练习--第2页
图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠
B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．
由此能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？你能证
明它吗？
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等
于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
1
求证：BC=AB．
2
AA
CBBCD
分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）
∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
11
∴BC=BD=AB．
22B
[例]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的D
中点，立柱BC、DE垂直于横梁A
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