专题27.2.3 用相似三角形综合应用（5个考点）（题型专练+易错精练）（教师版） 2024-2025学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）.pdf

专题27.2.3用相似三角形综合应用（5个考点）

【考点1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

【考点2利用相似三角形测量高度-影子测量法】

【考点3利用相似三角形测量高度-手臂测量法】

【考点4利用相似三角形测量高度-标杆测量法】

【考点5利用相似三角形测量距离】

【考点1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

1．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放置一水平的平面镜，光线从点A出发经

⊥=1.5m,=2m,=6m

平面镜反射后刚好到古城墙的顶端C处，若，测得，则该古城

墙的高度是（）

A．3mB．4.5mC．8mD．5m

【答案】B

△∽△

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，结合镜面反射角度相等，证明，列出比例

式，求解即可．解题的关键是证明三角形相似．

∠=∠

【详解】解：由题意，结合镜面反射原理知：，

∵⊥,⊥，

∴∠=∠=90°，

∴△∽△，

∴=，

1.52

∴=，

6

∴=4.5，

∴该古城墙的高度是4.5m，

故选：B．

2．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的

点E处．点E到地面的高度=3.5m，点F到地面的高度=1.5m，灯泡到木板的水平距离

=5.4m，墙到木板的水平距离为C=4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、

B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度为（）

A．1.2mB．1.3mC．1.4mD．1.5m

【答案】A

△∽△==3m=−=2.4m

【分析】先证明得到，然后代值可得，则，再证明

△∽△=

得到，代值计算出即可．

∥

【详解】解：由题意可得