人教版九年级数学：21.2.3 因式分解法（教案）.pdfVIP

21.2.3因式分解法

【知识与技能】

1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.

2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样

性.

【过程与方法】

在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解

一元二次方程的过程中进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力,.

【情感态度】

通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习

惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.

【教学重点】

会用因式分解法解一元二次方程.

【教学难点】

理解并应用因式分解法解一元二次方程.

一、情境导入，初步认识

问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，

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那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x.你能根据上述规律求出

物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）

想一想你能根据题意列出方程吗？你能想出解此方程的简捷方法吗？

【教学说明】让学生通过具体问题寻求解决问题的方法，激发学生求知欲望，

引入新课.

二、思考探究，获取新知

学生通过讨论，交流得出方程为10x-4.9x20.

在学生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教师引导学生尝试找出其简

捷解法为：

100

x(10-4.9x)0.∴x0或10-4.9x0,∴x0,x≈2.04.

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从而可知物体被抛出约2.04s后落回到地面.

想一想以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?

通过学生的讨论、交流可归纳为：

当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用

ab0a0b0

·，则或，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程

的解.这种解法称为因式分解法.

【教学说明】让学生自主探索，进行归纳总结，既锻炼学生的分析问题，解

决问题能力，又能培养总结化归能力，并从中体验转化、降次的思想方法.

三、典例精析，掌握新知

例1解下列方程：

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1x(x-2)+x-20;(2)5x-2x-x-2x+.

（）

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解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)0.故有x-20或x+10.∴x2,x-1;

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2

（2）原方程整理为4x-10.因式分解，得(2x+1)(2x-1)0.∴2x+10或2x-10.

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∴x-,x.

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22

想一想以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较

它们与因式分解法的优缺点.

例2用适当的方法解下列方程：

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(1)3x+x-10;(2)2(2x-3)12;

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