2025年高中物理新教材版专题第十一章 微专题82　带电粒子在圆形边界磁场中的运动.docx

微专题82带电粒子在圆形边界磁场中的运动

1．带电粒子进入圆形边界磁场，注意运用对称性做题。2.大量带电粒子平行进入圆形边界磁场，轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象。3.沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射。

1.(多选)(2023·安徽芜湖市模拟)国际空间站上的阿尔法磁谱仪(AMS)是探究宇宙中的反物质和暗物质(即由反粒子构成的物质)的重要仪器，如氚核(eq\o\al(3,1)H)的反粒子(反氚核)为eq\o\al(3,－1)H。该磁谱仪核心部分的截面区域是半径为R的圆形匀强磁场区域，该区域磁场方向垂直纸面向外，且粒子打到磁场边界就被吸收。如图所示，P为粒子的入射窗口，各粒子从P射入时的速度大小相同，且均沿直径方向，P、a、b、c、d、e为圆周上的等分点，若质子(eq\o\al(1,1)H)射入磁场区域后打在a点，则反氚核(eq\o\al(3,－1)H)射入后()

A．反氚核将打在d点

B．反氚核射入磁场后运动轨迹的半径为质子的eq\f(1,3)

C．反氚核在磁场中运动轨迹的弧长为质子的eq\f(3,2)

D．反氚核在磁场中运动的时间为质子的eq\f(2,3)

答案AC

解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(mv,qB)。设质子的轨道半径为r，已知各粒子从P射入速度相同，则反氚核(eq\o\al(3,－1)H)的轨道半径应为r′＝3r。质子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o\al(1,1)H))射入磁场区域后打在a点，它转过的圆心角θ1＝180°－60°＝120°，根据几何关系得taneq\f(θ1,2)＝tan60°＝eq\f(R,r)＝eq\r(3)，同理对反氚核eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o\al(3,－1)H))有taneq\f(θ2,2)＝eq\f(R,r′)＝eq\f(\r(3),3)，则θ2＝60°，又由左手定则可知，质子刚射入磁场时受到的洛伦兹力竖直向下，则反氚核应从d点射出磁场，故A正确，B错误；

根据数学知识可知轨迹弧长为l＝rθ，可知反氚核在磁场中运动的轨迹弧长为质子的eq\f(3,2)，故C正确；

根据带电粒子在磁场中运动的周期公式可知氚核的周期为T＝eq\f(2πm,qB)，质子在磁场中运动轨迹的圆心角为θ1＝120°，反氚核在磁场中运动轨迹的圆心角为θ2＝60°，根据t＝eq\f(θ,360°)T，可知质子在磁场中运动的时间为反氚核在磁场中运动时间的eq\f(2,3)，故D错误。

2.(2023·云南玉溪市期末)如图所示，半径为R的eq\f(1,4)圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是()

A．粒子都击中O点处

B．粒子的初速度为eq\f(BqR,2m)

C．粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(πm,qB)

D．粒子到达y轴上的最大时间差为eq\f(πm,2qB)－eq\f(m,qB)

答案D

解析由题意，某时刻发出的粒子都击中的点是y轴上同一点，由最高点射出的粒子只能击中(0，R)，则击中的同一点就是(0，R)，A错误；从最低点射出的粒子也击中(0，R)，那么粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,R)，则速度v＝eq\f(BqR,m)，B错误；偏转角最大的时间最长，显然从最低点射出的粒子偏转90°，时间最长，t＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,2qB)，C错误；从最高点直接射向(0，R)的粒子时间最短，则最大的时间差为Δt＝t－eq\f(R,v)＝eq\f(πm,2qB)－eq\f(m,qB)，D正确。

3.(多选)如图所示，半径为R、圆心为O的圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)。两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率从a点先后沿直径ac和弦ab方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°，已知沿ac方向射入的粒子刚好从b点射出，沿ab方向射入的粒子刚好从O点正下方射出，不计粒子重力。则()

A．沿ac方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为R

B．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动轨迹半径为(eq\r(3)＋1)R

C．沿ac方向射入