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人教版八年级上册数学课堂作业同步期中复习：
全等三角形训练（二）
1．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，
ACBCMN
交边、于、．
ACDMDNMDNDAMMNBN
（1）若∠＝30°，∠＝60°，当∠绕点旋转时，、、三
条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；
ACDMDNAMMNBN
（2）当∠+∠＝90°时，、、三条线段之间有何数量关系？证明
你的结论；
MNCABC
（3）如图③，在（2）的结论下，若将、改在、的延长线上，完成图3，其
余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）
2．探究
ABCDABAEBCBFAC
问题1已知：如图1，三角形中，点是边的中点，⊥，⊥，垂
EFAEBFMDEDFDEkDFk
足分别为点，，，交于点，连接，．若＝，则的值为．
拓展
ABCCBCADABM
问题2已知：如图2，三角形中，＝，点是边的中点，点在三角
ABCMACMBCMMEBCMFAC
形的内部，且∠＝∠，过点分别作⊥，⊥，垂足分别
EFDEDFDEDF
为点，，连接，．求证：＝．
推广
CBCACBCA
问题3如图3，若将上面问题2中的条件“＝”变为“≠”，其他条件不
变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．
ABCABACBCDAB
3．如图，已知△中，＝＝12厘米，＝9厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA
上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，
请说明；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△
BPD≌△CPQ？
QCPB
（2）若点以②的运动速度从点出发点，以原来运动速度从点同时出发，都逆
时针沿AB
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