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2.4二次函数的应用(1)北师大版九年级数学下册

名师导学基础巩固0001CONTANTS目录能力提升02

数学◆名师导学◆返回目录知识点(一)最大面积问题:解这类问题关键是求出面积与有关量之间的函数表达式.图形分为规则图形和不规则图形.规则图形的面积按照面积公式来求;不规则图形的面积问题,可通过割补法,将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差来求,其中自变量必须满足实际意义.

数学返回目录(二)二次函数的应用解题步骤:(1)根据题意找出已知条件.(2)根据面积公式或者面积关系列出面积的二次函数表达式.(3)在自变量的取值范围内求二次函数的最大值,从而求出面积的最大值.(4)作答.

数学返回目录??典型例题【例】园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为14米).另三边用木栏围成,中间也用垂直于墙的木栏隔开,分成两个区域,并在如图所示的两处各留1米宽的门(门不用木栏),建成后所用木栏总长22米,设苗圃ABCD的一边CD长为x米.(1)苗圃ABCD的另一边BC长为米(用含x的代数式表示);?

数学返回目录(2)若苗圃ABCD的面积为45m,求x的值;(3)当x为何值时,苗圃ABCD的面积最大,最大面积为多少平方米?思路点拨:(1)木栏总长22米,两处各留1米宽的门,设CD长为x米,即得BC长为(22+2-3x)米,即是24-3x;(2)根据面积公式列式得:x·(24-3x)=45,即可解得x的值;(3)列出面积关系式S=x·(24-3x)=-3(x-4)2+48,由二次函数性质可得答案.

数学返回目录解:(1)∵木栏总长22米,两处各留1米宽的门,设苗圃ABCD的一边CD长为x米,∴BC长为22-3x+2=24-3x,故答案为:24-3x;(2)根据题意,得x·(24-3x)=45,解得x=3或x=5,∴x的值为3或5;

数学返回目录(3)设苗圃ABCD的面积为S,则S=x·(24-3x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,∵-30,∴x=4时,S最大为48.答:当x为4米时,苗圃ABCD的最大面积为48平方米.

数学返回目录??对应练习如图,现有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度l为9m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD.设AB的长为x米.(1)若要围成面积为36m2的花圃,则AB的长为多少米?(2)当AB的长为多少米时,长方形花圃ABCD的面积最大?最大面积为多少?

数学返回目录解:(1)设AB=x米,根据题意,得x(24-3x)=36,解得x1=2,x2=6,又∵24-3x≤9,∴x≥5,∴x1=2舍去,∴x=6.答:AB的长为6米.

数学返回目录(2)根据题意,得y=x(24-3x),∴y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,∵a=-30,且x≥5在对称轴直线x=4的右侧,∴y随x的增大而减小,∴当x=5时,y有最大值,y最大值=-3×(5-4)2+48=45.答:当AB的长为5米时,长方形花圃ABCD的面积最大,最大面积为45平方米.

数学返回目录名师点拨:一些几何图形的面积与其相关边长成二次函数关系时,可以用二次函数的最值求其最大面积.求矩形的最大面积时,通常用含有自变量x的代数式表示矩形的长与宽,根据矩形的面积公式构造关于x的二次函数,再结合二次函数的图象和性质,利用公式法或配方法求出二次函数的最大值,同时要注意自变量的取值范围.

数学◆基础巩固◆返回目录一、选择题1.在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x(0x1)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式为()A.y=x2B.y=1-x2C.y=x2-1 D.y=1-2x解析:设剩下部分的面积为y,则y=1-x2(0x1),故选B.B

数学返回目录2.若正方形的边长为6,边长增加x,面积增加y,则y关于x的函数解析式为()A.y=(x+6)2 B.y=x2+62C.y=x2+6x D.y=x2+12xD解析:原边长为6的正方形面积为6×6=36,边长增加x后边长变为x+6,则面积为(x+6)2,∴y=(x+6)2-36=x2+12x.故选D.

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