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重庆市璧山区2023-2024学年中考四模数学试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是()
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是()
A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a6
3.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是()
A. B. C. D.
4.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是()
A. B. C. D.
5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()
A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5
6.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为4m的正方形,使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小球(假设小球落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近,由此可估计不规则区域的面积约为()
A.2.6m2 B.5.6m2 C.8.25m2 D.10.4m2
7.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根,则a的值为()
A.-1或4 B.-1或-4
C.1或-4 D.1或4
8.已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
2
-1
-2
-1
2
7
…
则该函数图象的对称轴是()
A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=0
9.如图所示,如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1等于()
A. B. C. D.
10.甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是()
A.甲超市的利润逐月减少
B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,A、B、C是⊙O上的三点,若∠C=30°,OA=3,则弧AB的长为______.(结果保留π)
12.如图,?ABCD中,AC⊥CD,以C为圆心,CA为半径作圆弧交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为_____cm1.
13.小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途中会经过奶茶店C,小明先到达奶茶店C,并在C地休息了一小时,然后按原速度前往B地,小亮从B地直达A地,结果还是小明先到达目的地,如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象,请问当小明到达B地时,小亮距离A地_____千米.
14.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是________小时.
15.如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF
16.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,请你写出一个满足条件的值__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.
18.(8分)清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?
译文为:若有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;若有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?
19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.
求证:AE∥CF.
20.(8分)先化简,再求值÷(x﹣),其中x=.
21.(8分)先化简:,再请你选择一个合适的数作为x
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