精品解析:第27章相似03单元测(解析版).docxVIP

精品解析:第27章相似03单元测(解析版).docx

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一、选择题(共30分,每题3分)

1.在平面直角坐标系中,已知点,.若与关于点O位似,且,则点的坐标为()

A.或 B.或

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由与关于点O位似,且,得到与的相似比为1:2,由点E的坐标为,即可得到答案.

【详解】解:∵与关于点O位似,且,

∴与的相似比为1:2,

∵点E的坐标为,

∴点的坐标为或,

即或,

故选:A

【点睛】此题考查了位似,根据位似得到与的相似比为1:2,是解题的关键.

2.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、

只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例.

故选B.

【点睛】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

3.如图,在直角坐标系xOy中,矩形EFGO的两边OE,OG在坐标轴上,以y轴上的某一点P为位似中心,作矩形ABCD,使其与矩形EFGO位似,若点B,F的坐标分别为(4,4),(-2,1),则位似中心P的坐标为(?????)

A.(0,1.5) B.(0,2)

C.(0,2.5) D.(0,3)

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求出CG的长,利用相似三角形的性质求出PG的值,从而求出点P的坐标即可.

【详解】解:∵四边形ABCD和四边形EFGO均为矩形,点B,F的坐标分别为(4,4)、(-2,1),

∴,,点C(0,4),点G(0,1),

∴,,

∵,

∴△FGP∽△BCP

∴,即,

解得,

∴点P坐标为(0,2),

故选:B.

【点睛】此题主要考查了位似中心的概念和位似图形的性质等知识,熟练掌握位似中心的概念和位似图形的性质是解题的关键.

4.如图,在中,点在边上,,与边交于点,连接,记,的面积分别为()

A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意判定,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.

【详解】∵在中,,

∴,

若,则,,

即:,整理得:,

而,则,,

,即:,故无法判断与之间的大小关系,排除A、B;

若,则,,

即:,整理得:,

而,则,,

,即:,排除C,

故选:D.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,以及与不等式相结合,熟练掌握相似三角形的基本性质,抓住面积比等于相似比的平方,灵活运用不等式进行比较大小是解题的关键.

5.如图,A(,1),B(,4),C(,4),点P是边上一动点,连接,以为斜边在的右上方作等腰直角,当点P在边且运动一周时,点Q的轨迹形成的封闭图形面积为()

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】如图,由题意,点P在的三条边上运动一周时,点Q运动的轨迹是.利用相似三角形的性质求出,,,利用勾股定理的逆定理,证明是直角三角形,即可解决问题.

【详解】解:如图,由题意,点P在的三条边上运动一周时,点Q运动的轨迹是.

A(,1),B(,4),C(,4),

,,,

,,

同法可得,,,

点Q的轨迹形成的封闭图形面积.

故选:B.

【点睛】本题考查轨迹,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹,属于中考选择题中的压轴题.

6.如图,点O是矩形对角线上的一点,⊙O经过点C,且与边相切于点E,若,,则的半径长为()

A. B. C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】连接,并延长于点F,连接,根据切线的性质以及矩形的性质可得,从而得到,设的半径长为r,,则,,可得,从而得到,在中,由勾股定理,即可求解.

【详解】解:如图,连接,并延长于点F,连接,

∵四边形是矩形,

∴,

∵⊙O与边相切于点E,

∴,即,

∴,

∴,,

∴,,

设的半径长为r,,则,,

∴,

∴,

解得:,

∴,

在中,,

∴,

解得:或(舍去),

∴.

故选∶B

【点睛】本题主要考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,矩形的性质,勾股定理,熟练掌握切线的性质,相似三角形的判定和性质,矩形的性质是解题的关键.

7.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示,过点G作的垂线交于点I,若,则的值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设,,根据三角形相似可得,再根据正方形的面积即可求解.

【详解】解:如图所示,过点作于,

正方形,正方形,直角三角形,

设,,

∵,

∴(同角的余角相等

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