综合实践课程：探寻神奇的幻方课件北师大版七年级数学上册.pptxVIP

奇妙的幻方

492357816四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。二七六郎赏月半，周围十五月团圆。洛书（九宫图）新课引入河出图，洛出书，圣人则之。——《易·系辞上》

一般地，一个n行n列的正方形方格中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方。其中这个数字和叫作幻和。幻方的定义：新课引入

判断下列方阵是否是幻方？你是怎样来判别？2根据每行、每列、每条对角线三个数的和是否都相等来判断是不是幻方.×课引入816357492

五阶幻方六阶幻方…………n阶幻方1724181523571416461320221012921311182529193433322611252414311022161719273018202115729231312268352834536平方幻方：平方和为定值双重幻方：和及乘积均为定值

德国画家阿尔布莱希特.杜勒的著作《梅伦可利亚》(Melencolia)（意为“忧郁”），当时的占星家认为四阶魔方阵可以驱除忧郁，所以他就将这个魔方阵放入作品之中。

岫玉雕刻

“奥运幻方”在北京奥运会开幕的日子，一件精美的玉雕“2008奥运幻方图”在中国玉都岫岩问世。中间的四阶幻方图共16个方格，每个格中刻有一个3位数字，横行、竖行、斜行的数字之和均为2008。同时，这16个方格又可组成16个矩形、8个梯形、8个平行四边形，每个几何图形四个角的数字之和也都等于2008。

492357816（1）幻和是多少？如何求幻和？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个什么图形？描述图形特征.（3）最核心的位置是什么？有没有“成对”出现的数？深入探究1

492357816（4）你能否改变上述幻方中数字的位置，使他们仍然构成幻方？展示你的结果.（5）你还有哪些新的发现？深入探究1

三阶幻方共有8种情况492357816438951672571629438592761834275918634485967231839127466515374982它们之间有何关系？深入探究1

492357816（4）你能否改变上述幻方中数字的位置，使他们仍然满足你发现的相等关系？展示你的结果.（5）你还有哪些新的发现？深入探究1

【总结归纳】（1）幻和为15，即9数之和÷3；（2）中心数字一定是5；（3）1-9,2-8,3-7,4-6成对出现；（4）8个幻方之间可以通过旋转、置换的方式互相转换；深入探究1

4618753294+9+2=8+1+6=101222222101幻方中的秘密（1）4+3+8=2+7+6=8922222289深入探究1

276+951+438=461875329672+159+834=276+951+438=672+159+834=行也成立2深入探究1幻方中的秘密（2）166516651172421117242122222

为什么中心数是5？还可能是其他数字吗？你是如何确定的？深入思考：?深入探究2

8组幻和中：1+5+9=151+6+8=152+5+8=152+6+7=153+5+7=152+4+9=154+5+6=153+4+8=15分享交流：为什么中心数字一定是5？数字123456789出现次数232343232深入探究2

123456789分享交流：为什么中心数字一定是5？深入探究2

设9个数分别为则：(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=6045+3e=60