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第08讲两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布高考一轮复习讲练测2024
录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理
题型归纳真题感悟
01PARTONE考情分析
稿定PPT稿定PPT,海量素材持续更新,上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析(1)理解两点分布、二项分布、超几何分布的概念,能解决一些简单的实际问题.(2)借助正态分布曲线了解正态分布的概念,并进行简单应用.2022年II卷第13题,5分2021年II卷第6题,5分2018年I卷第18题,12分从近五年的全国卷的考查情况来看,本节是高考的热点,特别是解答题中,更是经常出现.本节的重点内容是求随机变量的分布列与数学期望.求分布列其实是求概率的过程,首先要明确随机变量的类型,是二项分布、超几何分布或是一般的概率分布.对于一般的概率分布,没有特别的公式,就需要将复杂事件拆分为等价的几个事件,根据概率计算公式求概率,从而得到分布列.对于数学期望与方差,都可用定义运用相应的公式求解,因而关键问题还是求分布列.
02PARTONE网络构建
03PARTONE知识梳理
题型归纳
一、二项分布1.伯努利试验只包含可能结果的试验叫做伯努利试验;将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为.两个n重伯努利试验
2.二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=____________,k=0,1,2,…,n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作___________.3.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布,则E(X)=,D(X)=.(2)若X~B(n,p),则E(X)=,D(X)=.X~B(n,p)pp(1-p)npnp(1-p)
二、超几何分布一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.P(X=k)=________,k=m,m+1,m+2,…,r,其中,n,N,M∈N*,
三、正态分布1.定义若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)=,x∈R,其中μ∈R,σ0为参数,则称随机变量X服从正态分布,记为.2.正态曲线的特点(1)曲线是单峰的,它关于直线对称;(2)曲线在处达到峰值;(3)当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴.X~N(μ,σ2)x=μx=μ
3.3σ原则(1)P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;(2)P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545;(3)P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.4.正态分布的均值与方差若X~N(μ,σ2),则E(X)=,D(X)=.μσ2
常用结论1.两点分布是二项分布当n=1时的特殊情形.2.“二项分布”与“超几何分布”的区别:有放回抽取问题对应二项分布,不放回抽取问题对应超几何分布,当总体容量很大时,超几何分布可近似为二项分布来处理.3.在实际应用中,往往出现数量“较大”“很大”“非常大”等字眼,这表明试验可视为n重伯努利试验,进而判定是否服从二项分布.4.超几何分布有时也记为X~H(n,M,N),其均值E(X)=,D(X)=.
??题型一:两点分布
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??题型三:二项分布
??题型三:二项分布
【例4】(2023·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习)莫高窟坐落在甘肃的敦煌,它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地,每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟,在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要,莫高窟改为极速参观模式,游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观,所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是.?题型四:超几何分布
??题型四:超几何分布
??题型五:二项分布与超几何分布的综合应用
??题型五:二项分布与超几何分
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